已知函数f(x)=1/3x³+ax²-bx(a,b∈R).若y=f(x)图像上的点（1,-11/3）处的切线斜率为-4,求y=f(x)的极大值.

已知函数f(x)=1/3x³+ax²-bx(a,b∈R).若y=f(x)图像上的点（1,-11/3）处的切线斜率为-4,求y=f(x)的极大值.
已知函数f(x)=1/3x³+ax²-bx(a,b∈R).若y=f(x)图像上的点（1,-11/3）处的切线斜率为-4,求y=f(x)的极大值.

已知函数f(x)=1/3x³+ax²-bx(a,b∈R).若y=f(x)图像上的点（1,-11/3）处的切线斜率为-4,求y=f(x)的极大值.
f＇(x)=x²+2ax-b
∵y=f(x)图像上的点（1,-11/3）处的切线斜率为-4
∴f＇(1)=1+2a-b=-4 (1)
f(1)=1/3+a-b=-11/3(2) 联立（1）（2）两式解得
a=-1 b=3
∴f＇(x)=x²-2x-3=(x-3)(x+1)
当f＇(x)＝0时,x=3或x=-1
∴当x＞3或x＜-1时,f＇(x)＞0 f(x)为递增函数
当-1＜x＜3时f＇(x)＜0 f(x)为递减函数
则f(x)在x=-1上有最大值,最大值为f(-1)=-1/3+a+b=-1/3-1+3=5/3

f(x)的导数为：f = x²+2ax-b（这里把f(x)的导数标记为f）
根据点（1,-11/3）的斜率为-4有两等式
1/3+a-b = -11/3, 1+2a-b = -4
求解到a= -1, b=3
f(x) = 1/3x³-x²-3x 导数为：f = x²-2x-3
求极值：...

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f(x)的导数为：f = x²+2ax-b（这里把f(x)的导数标记为f）
根据点（1,-11/3）的斜率为-4有两等式
1/3+a-b = -11/3, 1+2a-b = -4
求解到a= -1, b=3
f(x) = 1/3x³-x²-3x 导数为：f = x²-2x-3
求极值：
令f = 0 即(x-3)(x+1) = 0
x = 3, 或x = -1
求f(x)的最大值就是f(x)的二阶导数＜0
即f的导数g: g = 2x - 2
显然x = -1为最大值
f(-1) = 5/3

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