一道数学题8
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 10:36:01
一道数学题8一道数学题8一道数学题8(1)成立. (2)成立.∵四边形ABCD是正方形,∴∠ADF=∠DCE=90°,AD=CD. 又∵EC=DF,∴△ADF≌△DCE. ∴∠E=∠F,AF=DE
一道数学题8
一道数学题8
一道数学题8
(1)成立. (2)成立.
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠ADF=∠DCE=90°,AD=CD.
又∵EC=DF,∴△ADF≌△DCE.
∴∠E=∠F,AF=DE.
又∵∠E+∠CDE=90°,∴∠F+∠CDE=90°.
∴∠FGD=90°.∴AF⊥DE.
(3)正方形.
证明：∵AM=ME,AQ=DQ,
∴MQ∥ED, MQ=1/2DQ.
同理NP∥ED, NP=1/2ED
∴MO∥NP且MO=NP
.∴四边形MNPQ是平行四边形.
又∵ME=MA,NE=NF,
∴MN∥AF,MN=1/2AF
又∵AF=ED,∴MQ=MN.
∴平行四边形MNPQ是菱形.
∵AF⊥ED,MQ∥ED,∴AF⊥MQ.
又∵MN∥AF,∴MN⊥MQ.
∴∠QMN=90°.
∴菱形MNPQ是正方形.