已知函数f(x)=ax-ln(-x),x属于[-e,0).其中e是自然对数的底数,a属于R(1)当a=-1时,确定f(x)的单调性和极值(2)当a=-1时,证明:f(x)+ln(-x)/x>0.5(3)是否存在实数a,使f(x)的最小值为3.如果存在,求出a值.如果不存
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 02:23:11
已知函数f(x)=ax-ln(-x),x属于[-e,0).其中e是自然对数的底数,a属于R(1)当a=-1时,确定f(x)的单调性和极值(2)当a=-1时,证明:f(x)+ln(-x)/x>0.5(3)是否存在实数a,使f(x)的最小值为3.如果存在,求出a值.如果不存
已知函数f(x)=ax-ln(-x),x属于[-e,0).其中e是自然对数的底数,a属于R
(1)当a=-1时,确定f(x)的单调性和极值
(2)当a=-1时,证明:f(x)+ln(-x)/x>0.5
(3)是否存在实数a,使f(x)的最小值为3.如果存在,求出a值.如果不存在,请说明理由
已知函数f(x)=ax-ln(-x),x属于[-e,0).其中e是自然对数的底数,a属于R(1)当a=-1时,确定f(x)的单调性和极值(2)当a=-1时,证明:f(x)+ln(-x)/x>0.5(3)是否存在实数a,使f(x)的最小值为3.如果存在,求出a值.如果不存
已知函数f(x)=a*x-ln(-x),x∈[-e, 0).其中e是自然对数的底数,a∈R.
(1)当a=-1时,确定f(x)的单调性和极值;
(2)当a=-1时,证明:f(x)+ln(-x)/x>0.5;
(3)是否存在实数a,使f(x)的最小值为3.如果存在,求出a值.如果不存在,请说明理由.
因为f'(x)=a-1/x,f''(x)=1/x^2>0,
(1)a=-1时,f'(x)=-1-1/x,令f'(x)=0得,x=-1,因为f''>0,所以f(x)在x=-1处取得极小值f(-1)=1.
在[-e, -1]上f'(x)0,h(u)递增, h(u)≥h(2)=2-3/2*ln2>2-3/2*ln e=1/2,不等式成立.
(3) 因为f'(x)=a-1/x,f''(x)=1/x^2>0,
令f'(x)=0得,x=1/a,
若1/a∈[-e,0),即a