1/3+1/(3+4)+1/(3+4+5)+...+1/(3+4+5+...+20)如何解?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 09:01:39
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1/(3+4+……+n)=2/((n+3)*(n-2))=0.4*(1/(n-2)-1/(n+3))
1/3=0.4*(1-1/6)
1/(3+4)=0.4*(1/2-1/5)
类推
1/(3+4+……+20)=0.4*(1/18-1/23)
所以原式
=0.4*((1+1/2+1/3+……+1/18)-(1/6+1/7+……+1/23))
=0.4*(1+1/2+1/3+1/4+1/5-1/19-1/20-1/21-1/22-1/23)