已知数列an是公差不为0的等差数列,a1=2且a2、a4、a8成等比数列.1.求数列an的通项公式;2求数列an●3^an的前n项和.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/31 01:23:28
已知数列an是公差不为0的等差数列,a1=2且a2、a4、a8成等比数列.1.求数列an的通项公式;2求数列an●3^an的前n项和.
已知数列an是公差不为0的等差数列,a1=2且a2、a4、a8成等比数列.
1.求数列an的通项公式;2求数列an●3^an的前n项和.
已知数列an是公差不为0的等差数列,a1=2且a2、a4、a8成等比数列.1.求数列an的通项公式;2求数列an●3^an的前n项和.
a4^2=a2a8 (a1+3d)^2=(a1+d)(a1+7d),a1=2代入,整理,得
d(d-2)=0
d=0(舍去)或d=2
an=a1+(n-1)d=2+2(n-1)=2n
n=1时,a1=2,同样满足.
数列{an}的通项公式为an=2n
an×3^n=2n×3^n
Sn=2(1×3^1+2×3^2+...+n×3^n)
3Sn=2[1×3^2+2×3^3+...+(n-1)×3^n+n×3^(n+1)]
Sn-3Sn=-2Sn=3^1+3^2+3^3+...+3^n-n×3^(n+1)=3(3^n-1)/(3-1)-n×3^(n+1)
Sn=3(1-3^n)/4+n×3^(n+1)/2=(3/4) -3^(n+1)/4+n×3^(n+1)/2
a4^2=a2a8 (a1+3d)^2=(a1+d)(a1+7d)，a1=2代入，整理，得
d(d-2)=0
d=0(舍去)或d=2
an=a1+(n-1)d=2+2(n-1)=2n
n=1时，a1=2，同样满足。
数列{an}的通项公式为an=2n
an×3^n=2n×3^n
Sn=2(1×3^1+2×3^2+...+n×3^n)<...
全部展开
a4^2=a2a8 (a1+3d)^2=(a1+d)(a1+7d)，a1=2代入，整理，得
d(d-2)=0
d=0(舍去)或d=2
an=a1+(n-1)d=2+2(n-1)=2n
n=1时，a1=2，同样满足。
数列{an}的通项公式为an=2n
an×3^n=2n×3^n
Sn=2(1×3^1+2×3^2+...+n×3^n)
3Sn=2[1×3^2+2×3^3+...+(n-1)×3^n+n×3^(n+1)]
Sn-3Sn=-2Sn=3^1+3^2+3^3+...+3^n-n×3^(n+1)=3(3^n-1)/(3-1)-n×3^(n+1)
Sn=3(1-3^n)/4+n×3^(n+1)/2=(3/4) -3^(n+1)/4+n×3^(n+1)/2
收起
解，(1)a2,a4,a8成等比数列
所以a4的平方=a2乘以a8
将a2,a4,a8都转化为已知项a1的关系式
（a1+3d)^2=(a1+d)(a1+7d)
化简解得d=2或d=0(舍）
所以an=a1+(n-1)d=2+(n-1)*2=2n
(2)第2问用错位相减法