已知A（1,3）,B（5,-2）,在x轴上找一点P,使|AP|-|BP|最大,P点坐标是
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 21:47:22
已知A（1,3）,B（5,-2）,在x轴上找一点P,使|AP|-|BP|最大,P点坐标是
已知A（1,3）,B（5,-2）,在x轴上找一点P,使|AP|-|BP|最大,P点坐标是
已知A（1,3）,B（5,-2）,在x轴上找一点P,使|AP|-|BP|最大,P点坐标是
作B点关于X轴的对称点B1(5,2),连接AB交X轴与P.(13,0)
P点就是B点本身
坐标（5.-2）
设P=(X,0),所以AP=(X-1,-3),BP=（X-5,2）则：
所以绝对值AP=根号下（X-1）^2+(-3)^2
绝对值BP=根号下（X-5）^2+2^2
所以（AP-BP）^2=AP^2+BP^2-2*AP*BP
=[(X-1)^2+(-3)^2]+[（X-5）^2+2^2]-2*(X-1,-3）*（X-5,2）
...
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设P=(X,0),所以AP=(X-1,-3),BP=（X-5,2）则：
所以绝对值AP=根号下（X-1）^2+(-3)^2
绝对值BP=根号下（X-5）^2+2^2
所以（AP-BP）^2=AP^2+BP^2-2*AP*BP
=[(X-1)^2+(-3)^2]+[（X-5）^2+2^2]-2*(X-1,-3）*（X-5,2）
把这个值算出来，然后取当X为一个值时，（AP-BP）有最大值，则此时的P点的坐标就知道了
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根据三角形的性质：三角形的任意两边的差一定小于第三边
那么在三角形APB中，有：
|AP|-|BP|<|AB|
当P在线段AB上时，有：
|AP|-|BP|=|AB|
为最大值。
设直线AB方程为 ax+y+b=0 则有：
a+3+b=0
5a-2+b=0
y=0时，有：ax+b=0
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根据三角形的性质：三角形的任意两边的差一定小于第三边
那么在三角形APB中，有：
|AP|-|BP|<|AB|
当P在线段AB上时，有：
|AP|-|BP|=|AB|
为最大值。
设直线AB方程为 ax+y+b=0 则有：
a+3+b=0
5a-2+b=0
y=0时，有：ax+b=0
联立这仨方程解得： x=17/5 即P点为(17/5,0)
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