已知函数f(x)=x^3+(1-a)x^2-a(a+2)x+b (a,b属于R),若函数f(x)在区间（-1,1）上不单调,求a的取值范围.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 14:39:04
已知函数f(x)=x^3+(1-a)x^2-a(a+2)x+b (a,b属于R),若函数f(x)在区间（-1,1）上不单调,求a的取值范围.
已知函数f(x)=x^3+(1-a)x^2-a(a+2)x+b (a,b属于R),若函数f(x)在区间（-1,1）上不单调,求a的取值范围.
已知函数f(x)=x^3+(1-a)x^2-a(a+2)x+b (a,b属于R),若函数f(x)在区间（-1,1）上不单调,求a的取值范围.
据题意f(x)【至少】有一个极值点在区间(-1,1)内,
由于f'(x)=3x^2+2(1-a)x-a(a+2)=(x-a)[3x+(a+2)],
a≠-1/2时,f(x)有两个不相同的极值点x1=a和x2=-(a+2)/3,
①a=-1/2时,f(x)严格单调增加
②-1
f(x)=x^3+(1-a)x^2-a(a+2)x+b.求导得，f'(x)=3x^2+2(1-a)x-a(a+2)=3(x-a)[x+(a+2)/3].===>f'(a)=f'[-(a+2)/3]=0.又a-[-(a+2)/3]=4(a+0.5)/3.(1)当a<-0.5时，===>a<-(a+2)/3.由题设，应有a<-1<-(a+2)/3<1.或-1≤a<-(a+2)/3.===>-5
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f(x)=x^3+(1-a)x^2-a(a+2)x+b.求导得，f'(x)=3x^2+2(1-a)x-a(a+2)=3(x-a)[x+(a+2)/3].===>f'(a)=f'[-(a+2)/3]=0.又a-[-(a+2)/3]=4(a+0.5)/3.(1)当a<-0.5时，===>a<-(a+2)/3.由题设，应有a<-1<-(a+2)/3<1.或-1≤a<-(a+2)/3.===>-5
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不单调是什么意思？高中还是大学的题？
用导数求f'(x)=3x^2+2(1-a)x-a(a+2)是关于x的二次函数，开口向上。
若不单调则它在区间（-1，1）上，f'(x)有正也有负，f'(x)==0必须有解，
故：4（1-a)^2 + 12a(a+2) > 0
即：(2a+1)^2 > 0
显然只要a不等于 -1/2 即可。...
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不单调是什么意思？高中还是大学的题？
用导数求f'(x)=3x^2+2(1-a)x-a(a+2)是关于x的二次函数，开口向上。
若不单调则它在区间（-1，1）上，f'(x)有正也有负，f'(x)==0必须有解，
故：4（1-a)^2 + 12a(a+2) > 0
即：(2a+1)^2 > 0
显然只要a不等于 -1/2 即可。
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