求数列通项什么时候需要检验a1?高中范围内.高中数学常见的一阶递推式求通项：a(n+1)=a(n)+f(n)类型,以及a(n)=S(n)+f(n)等.常见的这些求通项的问题中常常要求在最后给出类似’n=1时,代入上述通项
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 15:15:23
求数列通项什么时候需要检验a1?高中范围内.高中数学常见的一阶递推式求通项：a(n+1)=a(n)+f(n)类型,以及a(n)=S(n)+f(n)等.常见的这些求通项的问题中常常要求在最后给出类似’n=1时,代入上述通项
求数列通项什么时候需要检验a1?高中范围内.
高中数学常见的一阶递推式求通项：a(n+1)=a(n)+f(n)类型,以及a(n)=S(n)+f(n)等.
常见的这些求通项的问题中常常要求在最后给出类似’n=1时,代入上述通项也成立,故上述通项对n属于N*都成立‘的证明.而事实上,有一些题目求出来的通项没有n=1代入的必要,于是造成在下的困扰……望各位有经验的同学,老师,予以解惑,
注：希望举些具体的例子,更容易明白些.
可能您对’财富值‘不在意,但是您的答案使我明白后,
求数列通项什么时候需要检验a1?高中范围内.高中数学常见的一阶递推式求通项：a(n+1)=a(n)+f(n)类型,以及a(n)=S(n)+f(n)等.常见的这些求通项的问题中常常要求在最后给出类似’n=1时,代入上述通项
基本上,你推导化简递推公式的时候,涉及了a(n)的下标跨度是多少,就最起码得验证头多少项,以保万福金安.
比如a(n)=2S(n-1)这个递推公式,
a(n)=2S(n-1),a(n-1)=2S(n-2),相减得a(n)-a(n-1)=2a(n-1),即a(n)=3a(n-1).
看上去貌似a(n)=3a(n-1)这个公式很简单,简单到不需要验了,但是实际上推导涉及n,n-1和n-2,所以最好验三项.事实上,a(2)=2S(1)=2a(1)不满足递推公式,确实也要验.
这个东西的具体理由是,初始项的S(n)不完备,没有S(0)S(-1)这种玩意儿,因此不符合一般规律.换句话说,S(n)这个东西n是有定义域的(n>=1),你的推导要是跑出了定义域,那估计就得当心了.你若推a(2)=3a(1)的时候,其实就涉及了S(0),但是没这个玩意儿.