已知四边形ABCD为等腰梯形,AB平行CD,AC.BD相交于O,点P.Q.R为AO.BC.DO的中点,且∠AOB=60°,试说明△PQR为等腰三角形

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/26 09:46:49

已知四边形ABCD为等腰梯形,AB平行CD,AC.BD相交于O,点P.Q.R为AO.BC.DO的中点,且∠AOB=60°,试说明△PQR为等腰三角形已知四边形ABCD为等腰梯形,AB平行CD,AC.B

已知四边形ABCD为等腰梯形,AB平行CD,AC.BD相交于O,点P.Q.R为AO.BC.DO的中点,且∠AOB=60°,试说明△PQR为等腰三角形
已知四边形ABCD为等腰梯形,AB平行CD,AC.BD相交于O,点P.Q.R为AO.BC.DO的中点,且∠AOB=60°,试说明△PQR为等腰三角形

已知四边形ABCD为等腰梯形,AB平行CD,AC.BD相交于O,点P.Q.R为AO.BC.DO的中点,且∠AOB=60°,试说明△PQR为等腰三角形
取BO的中点M,CO的中点N,连接PM、QM、RN、QN
1) 根据四边形ABCD为等腰梯形可知AO=BO,CO=DO,又∠AOB=60°,所以△AOB、△COD是等边三角形
2) P是AO的中点,M是BO的中点,得∠OMP=∠OBA=60°（PM//AB）,PM=(1/2)AB
Q是BC的中点,M是BO的中点,得∠OMQ=∠DOC=60°（MQ//CO）,MQ=(1/2)CO
R是DO的中点,N是CO的中点,得∠ONR=∠OCD=60°（RN//CD）,RN=(1/2)CD
Q是BC的中点,N是CO的中点,得∠ONQ=∠AOB=60°（NQ//BO）,NQ=(1/2)BO
3) 根据2)的结论,PM=(1/2)AB=(1/2)BO=NQ,MQ=(1/2)CO=(1/2)CD=RN,∠PMQ=∠QNR=120°,根据SAS得△PMQ≌△QNR,于是PQ=RQ,即△PQR为等腰三角形.证毕