锐角三角形ABC,E、F分别为AB、AC上两点,连接BF、CE相交于ABC内一点P,已知：三角形BPC面积为12,三角形BPE、CPF及四边形AEPF三者面积相等.求：三角形BPE面积.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 03:03:32
锐角三角形ABC,E、F分别为AB、AC上两点,连接BF、CE相交于ABC内一点P,已知：三角形BPC面积为12,三角形BPE、CPF及四边形AEPF三者面积相等.求：三角形BPE面积.
锐角三角形ABC,E、F分别为AB、AC上两点,连接BF、CE相交于ABC内一点P,已知：三角形BPC面积为12,三角形BPE、CPF及四边形AEPF三者面积相等.求：三角形BPE面积.
锐角三角形ABC,E、F分别为AB、AC上两点,连接BF、CE相交于ABC内一点P,已知：三角形BPC面积为12,三角形BPE、CPF及四边形AEPF三者面积相等.求：三角形BPE面积.
我的绝对是对的 请仔细的看 解法很简单 为小学生量身定做
1.观察三角形BEC与三角形BFC他们的面积一样 而且他们有共同的底所以E F两个点在同一高度 为什么呢 因为三角形面积为底乘以高 底相同 面积相同 所以高相同.
2.由上面得出EF平行于BC 可知AF/AC=AE/AB （这个你如果不懂可以去查 这是一个定理）
3.连接AP 在三角形APC中两个三角形 三角形APF与FPC他们的面积比为 AF比FC 左边同理
在三角形APB中两个三角形 三角形APE与EPB他们的面积比为 AE比EB
4.三的结论和二的结论结合 就可以得出APE=APF（这一步 在小学同学眼里比较难理解 是一个比例之间的互相推导 多看几次 多想想能想通的 不像刚才的那个回答那么难）
5.知道了 三角形APE=三角形APF了 那么就可以知道 AF/FC=AE/EB=1：2 了（这个结论尤其重要）
6.现在来看 三角形AEC与三角形BEC 他们的底的比为1:2 高相同 所以面积比为1:2 三角形AEC=Saepf+Sfpc 三角形EBC=Sebp+Sbpc 可以得出 Sbpc等于3倍的Sebp
7.结论就是Sbpe=12/3=4
你可能会说这个都是理论的 计算的比较少 老师会说你的 但是你如果看懂我的想法能够 讲解出来 我相信老师会更高兴的 这个题目本来就不是靠大量的计算来说明的 需要的是一个考虑的过程 学会这种方法 比什么计算都有用 在自己脑子里的才是自己的 我的过程步骤很清晰
连接AP并延长交BC与D，连接EF
设S(AEP)=p ； S（BPE）=x ； S（EFP）=q
∵S(BPE)=S(CPF)
∴S(BPE)+S(PBC)=S(CPF)+S(PBC)
即：S(EBC)=S(FBC)
∴EF//BC ==> AE/EB=AF/FC 和 EF/BC=AE/AB
根据燕尾定理可得：
S(PAB)/S(...
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连接AP并延长交BC与D，连接EF
设S(AEP)=p ； S（BPE）=x ； S（EFP）=q
∵S(BPE)=S(CPF)
∴S(BPE)+S(PBC)=S(CPF)+S(PBC)
即：S(EBC)=S(FBC)
∴EF//BC ==> AE/EB=AF/FC 和 EF/BC=AE/AB
根据燕尾定理可得：
S(PAB)/S(PBC)=AF/FC
S(PAC)/S(PBC)=AE/EB
(p+x)/12 = (x-p+x)/12
即：p=x/2
∴AE:EB=AF:FC=1:2 ==> EF:BC=1:3
又∵ S(PEF) : S(PBC) = (EF/BC)^2 = 1 : 9 和 S(AEF) : S(ABC) = (EF/BC)^2=1 : 9
即：q：12 = 1:9 和 （x-q）：（3x+12）= 1 : 9
q=4/3 和 2x - 3q =4
即x=(4+3q)/2 = 4
即：三角形BPE面积=4
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答案为6