数学题 就一道 一元二次方程 速度 在线等1.已知关于x的一元二次方程x的平方+（4m+1）x+2m-1=0（1）求证 不论为任何实数,方程总有两个不相等的实数根（2）若方程的两根为x1,x2,且满足1/x1+1/x2=-
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 11:52:08
数学题 就一道 一元二次方程 速度 在线等1.已知关于x的一元二次方程x的平方+（4m+1）x+2m-1=0（1）求证 不论为任何实数,方程总有两个不相等的实数根（2）若方程的两根为x1,x2,且满足1/x1+1/x2=-
数学题 就一道 一元二次方程 速度 在线等
1.已知关于x的一元二次方程x的平方+（4m+1）x+2m-1=0
（1）求证 不论为任何实数,方程总有两个不相等的实数根
（2）若方程的两根为x1,x2,且满足1/x1+1/x2=-1/2,求m的值
要详细过程
数学题 就一道 一元二次方程 速度 在线等1.已知关于x的一元二次方程x的平方+（4m+1）x+2m-1=0（1）求证 不论为任何实数,方程总有两个不相等的实数根（2）若方程的两根为x1,x2,且满足1/x1+1/x2=-
（1）根据Δ=b²-4ac
Δ=(4m+1)²-4*（2m-1）=16m²+8>0
所以不论m为任何实数,方程总有两个不相等的实数根
（2）根据韦达公式X1+X2=-b/a X1*X2=c/a
X1+X2=-4m-1 X1*X2=2m-1
1/x1+1/x2通分后为X1+X2/X1*X2=-4m-1/2m-1=-1/2
解得m=-1/2
根的判别式和韦达公式
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（1）△=（4m+1）^2-4（2m-1）=16m^2+5
∵m^2≥0
∴△=16m^2+5≥5大于0
∴无论x何值，方程总有两个不相等的实数根
（2）通分：两边都乘2X1X2，得，2（X1+X2）= -X1X2
X1+X2= -b/a= -（4m+1）
X1X2=c...
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（1）△=（4m+1）^2-4（2m-1）=16m^2+5
∵m^2≥0
∴△=16m^2+5≥5大于0
∴无论x何值，方程总有两个不相等的实数根
（2）通分：两边都乘2X1X2，得，2（X1+X2）= -X1X2
X1+X2= -b/a= -（4m+1）
X1X2=c/a=2m-1
代入得 -2（4m+1）= -（2m-1）
m= -1/2
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