已知f（x）是定义在（0,正无穷）上的增函数,且满足f（xy）=f（x）+f（y）,f（2）=1（1）求证f（8）=3 （2）求不等式f（x）—f（x-2）＞3的解

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/24 07:30:47

已知f（x）是定义在（0,正无穷）上的增函数,且满足f（xy）=f（x）+f（y）,f（2）=1（1）求证f（8）=3（2）求不等式f（x）—f（x-2）＞3的解已知f（x）是定义在（0,正无穷）上的

已知f（x）是定义在（0,正无穷）上的增函数,且满足f（xy）=f（x）+f（y）,f（2）=1（1）求证f（8）=3 （2）求不等式f（x）—f（x-2）＞3的解
已知f（x）是定义在（0,正无穷）上的增函数,且满足f（xy）=f（x）+f（y）,f（2）=1
（1）求证f（8）=3 （2）求不等式f（x）—f（x-2）＞3的解

已知f（x）是定义在（0,正无穷）上的增函数,且满足f（xy）=f（x）+f（y）,f（2）=1（1）求证f（8）=3 （2）求不等式f（x）—f（x-2）＞3的解
1.
根据条件
f(8)=f(2)+f(4)=3f(2)=6
2
f(x)-f(x-2)>3
f(x)>f(x-2)+3
f(x)>f(x-2)+f(8)
f(x)>f[8(x-2)]
根据条件
x>8(x-2)
x>0
x-2>0
2

2＜x＜16/7

f(2)=1
f(4)=f(2x2)=f(2)+f(2)=2
f(8)=f(2x4)=f(2)+f(4)=3

原不等式移向：f(x)>f(x-2)+3
3=f(8)
f(x-2)+f(8)=f（（x-2)x8)题上的已知条件代换得到的
f(x)>f((x-2)x8)
函数是增函数
x>(x-2)x8
解出来就行了<...

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f(2)=1
f(4)=f(2x2)=f(2)+f(2)=2
f(8)=f(2x4)=f(2)+f(4)=3

原不等式移向：f(x)>f(x-2)+3
3=f(8)
f(x-2)+f(8)=f（（x-2)x8)题上的已知条件代换得到的
f(x)>f((x-2)x8)
函数是增函数
x>(x-2)x8
解出来就行了
这是一个抽象函数，可以去找它所对应的具体函数来分析，上面题目所对应的函数模型是对数函数。还有其他类型，做题时注意归纳

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