已知：关于X的一元二次方程X2-（K+2）X+2K=0（1）证明：无论K取何值时,这个方程总有实数根,并且有有理根.（2）若等腰三角形ABC的一边长a=1,另两边b,c是这个方程的俩个根,求三角形ABC的周长

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/01/13 20:09:13

已知：关于X的一元二次方程X2-（K+2）X+2K=0（1）证明：无论K取何值时,这个方程总有实数根,并且有有理根.（2）若等腰三角形ABC的一边长a=1,另两边b,c是这个方程的俩个根,求三角形AB

已知：关于X的一元二次方程X2-（K+2）X+2K=0（1）证明：无论K取何值时,这个方程总有实数根,并且有有理根.（2）若等腰三角形ABC的一边长a=1,另两边b,c是这个方程的俩个根,求三角形ABC的周长
已知：关于X的一元二次方程X2-（K+2）X+2K=0
（1）证明：无论K取何值时,这个方程总有实数根,并且有有理根.
（2）若等腰三角形ABC的一边长a=1,另两边b,c是这个方程的俩个根,求三角形ABC的周长

已知：关于X的一元二次方程X2-（K+2）X+2K=0（1）证明：无论K取何值时,这个方程总有实数根,并且有有理根.（2）若等腰三角形ABC的一边长a=1,另两边b,c是这个方程的俩个根,求三角形ABC的周长
X^2-(K+2)X+2K=0
X1=(K+2)/2+((K+2)^2/4-2K)^0.5
=(K+2)/2+((K+2)^2-8K)^0.5/2
=(K+2)/2+(K^2+4K+4-8K)^0.5/2
=(K+2)/2+(K^2-4K+4)^0.5/2
=(K+2)/2+(K-2)/2
=(K+2+K-2)/2
=K
X2=(K+2)/2-((K+2)^2/4-2K)^0.5
=(K+2)/2-((K+2)^2-8K)^0.5/2
=(K+2)/2-(K^2+4K+4-8K)^0.5/2
=(K+2)/2-(K^2-4K+4)^0.5/2
=(K+2)/2+(K-2)/2
=(K+2-K+2)/2
=2
所以：无论K取何值时,这个方程总有实数根,并且有有理根.
(2）若等腰三角形ABC的一边长a=1,另两边b,c是这个方程的俩个根,求三角形ABC的周长
即 a=1,b=K,c=2
三角形ABC的周长=1+b+c=3+K