已知k为常数,关于x的一元二次方程(k2-2k)x2+(4-6k)x+8=0的解都是整数.求k的值.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/04 10:33:08
已知k为常数,关于x的一元二次方程(k2-2k)x2+(4-6k)x+8=0的解都是整数.求k的值.已知k为常数,关于x的一元二次方程(k2-2k)x2+(4-6k)x+8=0的解都是整数.求k的值.
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当k=0时,原方程化为4x+8=0,解得x=-2.故当k=0时,原方程的解都是整数.
当k=2时,原方程化为-8x+8=0,解得x=1.故当k=2时,原方程的解都是整数.
当k≠0或2时,原方程化为(kx-2)[(k-2)x-4]=0.
解得x1=2/k,x2= .
由x1=2/k,得k=2/x1.
把k=2/x1代入x2= 中,得x1x2+2x1-x2=0.
故(x1-1)(x2+2)=-2=1×(-2)=2×(-1).
因为x1、x2为整数,所以,x1-1、x2+2也均为整数.于是,有
x1-1=1,x2+2=-2 或x1-1=-2,x2+2=1
或x1-1=2,x2+2=-1 或x1-1=-1,x2+2=2.
分别解得x1=2,x2=-4或x1=-1,x2=-1或x1=3,x2=-3或x1=0,x2=0(舍去).
故k=1,-2,2/3.
综上,k的值为-2,0,1,2或2/3.
当k=0时,(4-6k)x+8=0得k成立
当k<>0时,
(k^2-2k)x^2+(4-6k)x+8=0
化为x^2+(4-6k)/(k^2-2k)*x+8/(k^2-2k)=0
8/(k^2-2k)为整数有k^2-2k为1,2,4,8则k为1,1+-(3)^0.5,1+-(5)^0.5,-2,4
经(4-6k)/(k^2-2k)也为整数验证有k=1,-2,4
综上得k=-2,0,1,4
我是老师 谢谢采纳
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