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来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/23 11:18:12

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考点：圆与圆的位置关系；切线的判定．
专题：压轴题．
分析：（1）根据已知,可判定△APE∽△CPB,从而得到相似比为PA：PC=AE：BC=3：1；（2）BE与⊙A相切,通过已知,可求得∠ABE=60°,从而可得到∠APB=90°,即BE与⊙A相切；
（3）已知AD=5,AB=53,所以r的变化范围为5＜r＜53．
因为没有说明两圆是内切还是外切,所以分两种情况进行分析．
（1）∵在Rt△ABC中,∠CAB=30°,BC=5,
∴AC=2BC=10；
∵AE∥BC,
∴△APE∽△CPB,
∴PA：PC=AE：BC=3：1,
∴PA：AC=3：4,PA=3×104=152．
（2）BE与⊙A相切；
∵在Rt△ABE中,AB=53,AE=15,
∴tan∠ABE=AEAB=1553=3,
∴∠ABE=60°；
又∵∠PAB=30°,
∴∠ABE+∠PAB=90°,
∴∠APB=90°,
∴BE与⊙A相切；
（3）因为AD=5,AB=53,所以r的变化范围为5＜r＜53；
当⊙A与⊙C外切时,R+r=10,所以R的变化范围为10-53＜R＜5；
当⊙A与⊙C内切时,R-r=10,所以R的变化范围为15＜R＜10+53．
点评：本题主要考查切线性质、圆与圆的位置关系等知识．第3小题注意要分类,试题中只说明了“⊙A和⊙C相切”,很多同学漏解,往往是由于没有仔细读题和审题．

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