一道全英高级数学竞赛题当n为正整数时,函数f具有f(n+3)=f(n)-1/f(n)+1,已知f(2002)为非零数,求f(2002)乘f(2008)好吧我z知道它的答案是-1不过要过程

一道全英高级数学竞赛题当n为正整数时,函数f具有f(n+3)=f(n)-1/f(n)+1,已知f(2002)为非零数,求f(2002)乘f(2008)好吧我z知道它的答案是-1不过要过程
一道全英高级数学竞赛题
当n为正整数时,函数f具有f(n+3)=f(n)-1/f(n)+1,已知f(2002)为非零数,求f(2002)乘f(2008)
好吧我z知道它的答案是-1不过要过程

一道全英高级数学竞赛题当n为正整数时,函数f具有f(n+3)=f(n)-1/f(n)+1,已知f(2002)为非零数,求f(2002)乘f(2008)好吧我z知道它的答案是-1不过要过程
f(2008)=f(2005)-1/f(2005)+1
f(2005)=f(2002)-1/f(2002)+1
所以f(2008)=[f(2002)-1/f(2002)+1]-1/[f(2002)-1/f(2002)+1]+1     就是把f(2005)用f(2002)的式子换一下
          =[f(2002)-1-f(2002)-1]/[f(2002)-1+f(2002)+1]          通分并化简
          = -2/2f(2002)
         = -1/f(2002)
所以 f(2002)*f(2008)= -1

f(2002)*f2008)=f(2002)*[f(2005-1]/[f(2005)+1]
=f(2002)*{[f(2002)-1]/[f(2002)+1]-1}/{[f(2002)-1]/[f(2002)+1]+1}
令f(2002)=k,则
k*[(k-1)/(K+1)-1]/[(k-1)/(K+1)+1]
=k*{[(k-1)-(k+1)]/(k+1)}/｛...

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f(2002)*f2008)=f(2002)*[f(2005-1]/[f(2005)+1]
=f(2002)*{[f(2002)-1]/[f(2002)+1]-1}/{[f(2002)-1]/[f(2002)+1]+1}
令f(2002)=k,则
k*[(k-1)/(K+1)-1]/[(k-1)/(K+1)+1]
=k*{[(k-1)-(k+1)]/(k+1)}/｛[(k-1)+(k+1)]/(k+1)｝
=k*【-2/(K+1)】/【2k/(k+1)】
当K+1≠0时，分子，分母同时乘k+1，得
k*（-2）/（2K）
当K≠0时，分子，分母同时除于k，得
-1
你的题中有两点问题
1>f(n+3)=f(n)-1/f(n)+1 应该是f(n+3)=[f(n)-1]/[f(n)+1];
2> f(2002)≠0且f(2002)≠-1

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