(x-m)^2+1>x^2-x+m^2 【分情况讨论时请在每一步注明讲解过程】x^2+(a+2)x+a+1>0【同上~】(x^2-2x+2)^2-2(x^2-2x+2)-3>0 【依旧同上】
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/29 22:28:18
(x-m)^2+1>x^2-x+m^2 【分情况讨论时请在每一步注明讲解过程】x^2+(a+2)x+a+1>0【同上~】(x^2-2x+2)^2-2(x^2-2x+2)-3>0 【依旧同上】
(x-m)^2+1>x^2-x+m^2 【分情况讨论时请在每一步注明讲解过程】
x^2+(a+2)x+a+1>0【同上~】
(x^2-2x+2)^2-2(x^2-2x+2)-3>0 【依旧同上】
(x-m)^2+1>x^2-x+m^2 【分情况讨论时请在每一步注明讲解过程】x^2+(a+2)x+a+1>0【同上~】(x^2-2x+2)^2-2(x^2-2x+2)-3>0 【依旧同上】
（1）,（x-m）²+1＞x²-x+m²
展开,得x²-2mx+m²+1＞x²-x+m²
化简,得（1-2m）x＞-1
分情况讨论：
1°,1-2m＞0即m＜½时,原不等式的解为x＞-1/（1-2m）
2°,1-2m=0即m=½时,原不等式即为0＞-1,恒成立.∴ 原不等式的解为x∈R
3°,1-2m＜0即m＞½时,原不等式的解为x＜-1/（1-2m）
（2）,x²+（a+2）x+a+1>0
不难得出,方程x²+（a+2）x+（a+1）=0的两个根为x1=-1,x2=-（a+1）
由不等式二次项系数大于0,且不等式大于0,故不等式解为x小于较小的根,以及x大于较大的根.
分情况讨论：
1°,x1＞x2,即-1＞-（a+1）,a＞0时,原不等式的解为x∈（-∞,-a-1）∪（-1,+∞）
2°,x1=x2,即-1=-（a+1）,a=0时,原不等式即x²+2x+1＞0.∴原不等式的解为x∈（-∞,-1）∪（-1,+∞）,也就是x≠-1
3°,x1＜x2,即-1＜-（a+1）,a＜0时,原不等式的解为x∈（-∞,-1）∪（-a-1,+∞）
（3）,（x²-2x+2）²-2（x²-2x+2）-3>0
令t=x²-2x+2,则原不等式为t²-2t-3＞0.解不等式,得t∈（-∞,-1）∪（3,+∞）
1°,x²-2x+2＜-1,化简得x²-2x+3＜0,解不等式得x∈Φ
2°,x²-2x+2＞3,化简得x²-2x-1＞0,解不等式得x∈（-∞,1-√2）∪（1+√2,+∞）
所以,原不等式的解为x∈（-∞,1-√2）∪（1+√2,+∞）.
希望你能采纳.
①(x-m)^2+1>x^2-x+m^2
化简得(2m-1)x<1
∴当2m-1=0,即m=1/2时，0x<1恒成立。x可为任意实数
当2m-1<0,即m<1/2时，x>1/(2m-1)
当2m-1>0,即m>1/2时，x<1/(2m-1)
②x^2+(a+2)x+a+1>0
分解因式，得（x+1)(x+a+1)>0,两根为-1,-a...
全部展开
①(x-m)^2+1>x^2-x+m^2
化简得(2m-1)x<1
∴当2m-1=0,即m=1/2时，0x<1恒成立。x可为任意实数
当2m-1<0,即m<1/2时，x>1/(2m-1)
当2m-1>0,即m>1/2时，x<1/(2m-1)
②x^2+(a+2)x+a+1>0
分解因式，得（x+1)(x+a+1)>0,两根为-1,-a-1
∴当-1=-a-1,即a=0时，得到(x+1)^2>0，不等式的解为x≠-1
当-1<-a-1,即a<0时，不等式的解为(-∞，-1)∪(-a-1,+∞)
当-1>-a-1,即a>0时，不等式的解为(-∞，-a-1)∪(-1,+∞)
③(x^2-2x+2)^2-2(x^2-2x+2)-3>0
分解因式，得(x^2-2x+3)（x-1+√2)(x-1-√2)>0,两根为1-√2,1+√2
而x^2-2x+3=(x-1)^2+2>0,∵1-√2<1+√2
∴ 不等式的解为(-∞，1-√2)∪(1+√2,+∞)
注：解不等式应先化简。
如得到一次不等式，则应该对x的系数之符号进行讨论。
如得到高次不等式，则应该进行因式分解，对不能在实数范围进行分解的二次因式确定其正负，并求出各一次式的根按从小到大顺序排列，由此得出满足不等式的各区间 。
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