已知关于x的方程x²-3x+2-k²=0,试证明不论K取何值,原方程必有两个不相等的实数根,

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 10:10:20
已知关于x的方程x²-3x+2-k²=0,试证明不论K取何值,原方程必有两个不相等的实数根,已知关于x的方程x²-3x+2-k²=0,试证明不论K取何值,原方程

已知关于x的方程x²-3x+2-k²=0,试证明不论K取何值,原方程必有两个不相等的实数根,
已知关于x的方程x²-3x+2-k²=0,试证明不论K取何值,原方程必有两个不相等的实数根,

已知关于x的方程x²-3x+2-k²=0,试证明不论K取何值,原方程必有两个不相等的实数根,
证明:Δ=(-3)²-4(2-k²)=9-8+4k²=1+4k²
对于任意实数k,都有:4k²≥0,那么:1+4k²>0
所以:Δ>0恒成立
这就是说不论K取何值,原方程必有两个不相等的实数根.

方程有2个不相等的实数根的条件是Δ﹥0
Δ=(-3)²-4(2-k²)=4k²+1
无论k取何值,k²恒大于0
所以Δ=4k²+1≥1﹥0
所以,方程必有2个不等实数根

证明:△=b²-4ac=(-3)²-4×1×(2-k²)=1+4k²
∵4k²≥0
∴4k²+1>0
∴△>0
∴原方程必有两个不相等的实数根