已知斜边为5的直角三角形的两条直角边a,b的长是方程x2-(2m-1)x+4(m-1)=0的两个根,求m的值

已知斜边为5的直角三角形的两条直角边a,b的长是方程x2-(2m-1)x+4(m-1)=0的两个根,求m的值
已知斜边为5的直角三角形的两条直角边a,b的长是方程x2-(2m-1)x+4(m-1)=0的两个根,求m的值

已知斜边为5的直角三角形的两条直角边a,b的长是方程x2-(2m-1)x+4(m-1)=0的两个根,求m的值
a² + b² = 5² = 25
(x - a)(x - b) = x² - (a+b)x + ab = x² - (2m-1)x + 4(m-1)
a + b = 2m-1
ab = 4(m-1)
25 = a² + b² = (a + b)² - 2ab = (2m-1)² - 8(m-1)
4m² - 4m + 1 - 8m + 8 - 25 = 0
4m² - 12m - 16 = 0
m² - 3m - 4 = 0
m = -1 或是 4