有关抛物线、直线、圆已知抛物线C：y^2=4x,求经过A(-1,-6)的直线l的方程,使直线l与C有两个交点P、Q,且以PQ为直径的圆过C的顶点.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 03:46:02
有关抛物线、直线、圆已知抛物线C：y^2=4x,求经过A(-1,-6)的直线l的方程,使直线l与C有两个交点P、Q,且以PQ为直径的圆过C的顶点.
有关抛物线、直线、圆
已知抛物线C：y^2=4x,求经过A(-1,-6)的直线l的方程,使直线l与C有两个交点P、Q,且以PQ为直径的圆过C的顶点.
有关抛物线、直线、圆已知抛物线C：y^2=4x,求经过A(-1,-6)的直线l的方程,使直线l与C有两个交点P、Q,且以PQ为直径的圆过C的顶点.
见图
设P（x1，y1），Q（x2，y2）.
因OP垂直于 OQ，则y1y2/x1x2=-1，
x1x2+y1y2=0，（y1y2）2/16+y1y2=0，y1y2不为0，
y1y2=-16.
由y+6=k（x+1）及y2=4x得
ky2-4y+4k-24=0，y1y2=（4k-24）/k=-16，
k=6/5.
L：y+6=6/5（x+1），6x-5y-24=0.
通过抛物线的方程可知，抛物线的顶点就是原点。做标记为（0.0）
分别设P Q的坐标为（x1.y1)(x2.y2)
因为以PQ为为直径的圆经过元原点，所以直线OP,OQ的斜率为负倒数，既：
x1*x2=-y1*y2 （设为一式）
因为直线过点A(-1，-6）
设直线方程y+6=k(x+1)
联立只限于抛物线的方程，再利用伟达定理。
得到：...
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通过抛物线的方程可知，抛物线的顶点就是原点。做标记为（0.0）
分别设P Q的坐标为（x1.y1)(x2.y2)
因为以PQ为为直径的圆经过元原点，所以直线OP,OQ的斜率为负倒数，既：
x1*x2=-y1*y2 （设为一式）
因为直线过点A(-1，-6）
设直线方程y+6=k(x+1)
联立只限于抛物线的方程，再利用伟达定理。
得到：x1*x2=(k-6)^2/k^2
y1*y2=-24/k+4
带入一式得到k值为6 或 6/5
即可得出直线方程。
数学讨论群Q：82075044
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