若椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1和圆x^2+y^2=(b/2+c)^2(c为半焦距)有四个不同的焦点,求椭圆离心率的取值范围.

若椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1和圆x^2+y^2=(b/2+c)^2(c为半焦距)有四个不同的焦点,求椭圆离心率的取值范围.
若椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1和圆x^2+y^2=(b/2+c)^2(c为半焦距)有四个不同的焦点,求椭圆离心率的取值范围.

若椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1和圆x^2+y^2=(b/2+c)^2(c为半焦距)有四个不同的焦点,求椭圆离心率的取值范围.
完整的分析和解答
（全在图片上）：

恩，这个就是先画图，就可以看出圆的半径取值范围，即b

联立两方程，消去x^2，得到关于y的一元二次方程，要使其有四交点。判别式应大于零，得到一个不等式，该不等式转化为关于ac的齐次不等式，两边同时除以a^2，得到关于e的不等式，解出来就好了。注意椭圆中0思路就这样，具体过程自己写吧，我手里没笔，不算了...

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联立两方程，消去x^2，得到关于y的一元二次方程，要使其有四交点。判别式应大于零，得到一个不等式，该不等式转化为关于ac的齐次不等式，两边同时除以a^2，得到关于e的不等式，解出来就好了。注意椭圆中0思路就这样，具体过程自己写吧，我手里没笔，不算了

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分析：分别在同一坐标系中画出椭圆和圆，写出两图像满足有四个不同交点的限制条件

评注】将数用形来体现，直接得到 的关系，无疑是解决数学问题最好的一种方法，也是重要的解题途径。

 从上面途述的几种求离心率范围的方法来看，我们明确要求离心率的范围关键是建立一个 不等关系，利用椭圆与双曲线中 的默认的关系，及本身离心率的限制范围，最终求出率心离的范围。

简单！e小于一，大于五分之根号五