已知定点A(0,1)B(0,-1)C(1,0) ,动点P满足 向量AP·向量BP=k倍绝对值向量PC的的平方1 求动点P的轨迹方程2 当k=2时,求 绝对值 2倍向量AP+向量BP

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 20:30:25
已知定点A(0,1)B(0,-1)C(1,0),动点P满足向量AP·向量BP=k倍绝对值向量PC的的平方1求动点P的轨迹方程2当k=2时,求绝对值2倍向量AP+向量BP已知定点A(0,1)B(0,-1

已知定点A(0,1)B(0,-1)C(1,0) ,动点P满足 向量AP·向量BP=k倍绝对值向量PC的的平方1 求动点P的轨迹方程2 当k=2时,求 绝对值 2倍向量AP+向量BP
已知定点A(0,1)B(0,-1)C(1,0) ,动点P满足 向量AP·向量BP=k倍绝对值向量PC的的平方
1 求动点P的轨迹方程
2 当k=2时,求 绝对值 2倍向量AP+向量BP

已知定点A(0,1)B(0,-1)C(1,0) ,动点P满足 向量AP·向量BP=k倍绝对值向量PC的的平方1 求动点P的轨迹方程2 当k=2时,求 绝对值 2倍向量AP+向量BP
设P(x,y)
由:向量AP 点乘 向量BP = K,K=(向量PC)²
得:
(x,y-1)(x,y+1)=(1-x,-y)²
x²+y²-1=(1-x)²+y²
化简得:
x=1,即动点P的方程.动点P是直线(过(1,0)点,平行于y轴)
2.K=2时:
x²+y²-1=2
x²+y²=3
此时,动点P轨迹是圆,圆心在坐标原点,半径√3.
同时可得到x,y此时的定义域,都是(-√3,√3).
目标函数f
=|2(向量AP)+向量BP|
=|2(x,y-1)+(x,y+1)|
=|(3x,3y-1)|
=√(9x²+9y²+1-6y)
=√(27+1-6y) …… …… x²+y²=3代入
=√(28-6y)
所以此函数f的单调性仅跟变量y相关,是关于y的减函数.
当y=√3时,f有最小值,f=√(28-6√3)
当y=-√3时,f有最大值,f=√(28+6√3)

已知定点A(0,1),B(0,-1),C(4,0),求经过这三点的圆的方程 已知二次函数的图像经过A(-1,0),B(3,0)和C(1,-5)三点,求二次函数的表达式和定点坐标 已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别是A(0,1),B(1,0),C(4,3),求定点D的坐标要全过程 28.平面直角坐标系xOy中,已知定点A(1,0)和B(0,1).1.若动点C在x轴上运动,则使△ABC为 已知定点A(1,0),动点B在曲线C:xy+y-4=0上,则线段AB的中点M的轨迹方程是 已知二次函数的图像经过A(0,1)B(2,3)C(-1,-3/2)求函数解析式,定点坐标,对称轴 已知2A+3B+4=0,如果直线l:Ax+By+1=0必过定点,这个定点的坐标是______. 已知a+b+=c(c是非零常数)则直线ax+by=1横过定点 已知定点A(0,a),B(0,b)(0 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1和定点A(0,b),B(0,-b),C是椭圆上的动点,求三角形ABC的垂心H的轨迹. 在平面直角坐标系xoy中,已知三角形ABC的定点A(0,-5),B(0,5),顶点C在双曲线在平面直角坐标系xOy中,已知三角形ABC的定点A(0,-5),B(0,5),顶点C在双曲线y^2/9-x^2/16=1上,则sinA-sinB/sinC为 已知平行四边形ABCD的定点为 A(1,1) B(2,-4) C(3,-5)求D点的坐标 函数y=log(a)^(x+b)+c(a>0且a不等于1)的图像恒过定点(3,2),则实数b,c的值 已知动圆过定点(1,0),且与直线x=-1相切,求(1)求动圆圆心的轨迹方程(2)设AB是轨迹C上异于两个不同的点,直线OA和OB的倾斜角分别为a,b,当a,b变化且a+b=∏/4时,证明直线AB恒过定点 已知圆C;x^2+y^2-2ax-2(2a-1)y+4(a-1)=0 ,a属于实数,证明圆C恒过定点 直角三角形定点在抛物线上已知直角三角形OAB的直角定点O为原点,A、B在抛物线y^2=2px(p>0)上.(1)分别求A、B两点的横坐标之积,纵坐标之积.(2)直线AB是否经过一个定点,若经过求出该定点坐 已知定点A(-1,3),B(4,2),以A,B为直径的端点作圆,与x轴由交点C,求交点C的坐标 已知定点a【-1,3】 b【4,2】 以a,b为直径的端点做圆 与x轴有交点c 求交点c的坐标