已知关于X的二元方程X^2+ax+1=0的一根在区间(0,1)内,另一根在区间(1,2)内,求a的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/09 04:40:36
已知关于X的二元方程X^2+ax+1=0的一根在区间(0,1)内,另一根在区间(1,2)内,求a的取值范围已知关于X的二元方程X^2+ax+1=0的一根在区间(0,1)内,另一根在区间(1,2)内,求
已知关于X的二元方程X^2+ax+1=0的一根在区间(0,1)内,另一根在区间(1,2)内,求a的取值范围
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设f(x)=x²+ax+1
则:
f(0)=1>0
f(1)=a+2<0 ===>>> a<-2
f(2)=2a+5>0 ===>>> a<-5/2
则得:-5/2
一根在区间(0,1),则f(0)f(1)<0
一根在区间(1,2),则f(1)f(2)<0
所以
a+2<0
且(a+2)(2a+5)<0
解得:-2/5
因为开口向上
所以
f(o)>o 成立
f(1)<0 1+a+1<0 a<-2
f(2)>0 4+2a+1>0 a>-5/2
综上-5/2祝你快乐:)
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