已知函数f(X)=x/(x+1)且方程f(X)=ax(a∈R)有且仅有一个实数解 1 求a 2 当x∈(1/4,1/2】时 不等式(x+1)f(X)>m(m-x)-1恒成立 求实数m的取值范围 3 求函
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/27 19:12:23
已知函数f(X)=x/(x+1)且方程f(X)=ax(a∈R)有且仅有一个实数解 1 求a 2 当x∈(1/4,1/2】时 不等式(x+1)f(X)>m(m-x)-1恒成立 求实数m的取值范围 3 求函
已知函数f(X)=x/(x+1)且方程f(X)=ax(a∈R)有且仅有一个实数解 1 求a 2 当x∈(1/4,1/2】时 不等式(x+1)f(X)>m(m-x)-1恒成立 求实数m的取值范围 3 求函数g(X)=x^2+[f(X)-2]^2的最小值
已知函数f(X)=x/(x+1)且方程f(X)=ax(a∈R)有且仅有一个实数解 1 求a 2 当x∈(1/4,1/2】时 不等式(x+1)f(X)>m(m-x)-1恒成立 求实数m的取值范围 3 求函
(1)解方程x/(x+1)=ax得aX^2+(a-1)X=0,仅有一个实数解,则(a-1)^2=0,所以a=1.
(2)该不等式可化为(m+1)X-m^2>0,注意到,该式可看做关于X的一次函数,使其对X∈(1/4,1/2】时恒成立,则必须满足X=1/4时,该不等式取大于等于号(因为区间上取不到这个点,所以允许该点值为0),X=1/2时,也要满足(m+1)X-m^2>0,这个自己硬解(把X的值代进去,求交集就可以了).
(3)求导或定义法先求单调区间,篇幅太大了,很难打上去.
由题意得:x/(x+1)=ax, ax^2+(a-1)x=0 有且仅有一根,
则判别式: (a-1)^2=0 , a=1
2).(x+1)f(X)>m(m-x)-1,可化为: x>m(m-x)-1, m^2-xm-(x+1)<0,
即 (m-(x+1))(m+1)<0 ,所以 -1<m<x+1
∵x∈(1/4,1/2】 ∴-1<m<1/4+1, 1<m<5/4
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由题意得:x/(x+1)=ax, ax^2+(a-1)x=0 有且仅有一根,
则判别式: (a-1)^2=0 , a=1
2).(x+1)f(X)>m(m-x)-1,可化为: x>m(m-x)-1, m^2-xm-(x+1)<0,
即 (m-(x+1))(m+1)<0 ,所以 -1<m<x+1
∵x∈(1/4,1/2】 ∴-1<m<1/4+1, 1<m<5/4
3). g(X)=x^2+[x/(x+1)-2]^2
=x^2+[-(x+2)/(x+1)]^2
=x^2+[(x+2)/(x+1)]^2
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1、x/(x+1)=ax
x=ax(x+1)
x[ax+(a-1)]=0
该方程只有一个根,则只有x=0
那么ax+(a-1)=0的根也是0,
所以 a=1
2、(x+1)f(X)>m(m-x)-1
(x+1)[x/(x+1)]>m^2 -mx-1
(1+m)x>m^2 ...
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1、x/(x+1)=ax
x=ax(x+1)
x[ax+(a-1)]=0
该方程只有一个根,则只有x=0
那么ax+(a-1)=0的根也是0,
所以 a=1
2、(x+1)f(X)>m(m-x)-1
(x+1)[x/(x+1)]>m^2 -mx-1
(1+m)x>m^2 -1
当m+1=0即m=-1时,0>0,不等式恒不成立;
当m+1>0即m>-1时,解集是x>m-1,
因1/4
所以 实数m∈(5/4,3/2]
3、g(X)=x^2+[f(X)-2]^2
代人f(x)解析式并化简得
g(x)=x^2 +[(x+2)/(x+1)]^2
根据二次函数性质,可求出最小值。
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1.因为f(x)=x/(x+1)=ax(a∈R)有且仅有一个实数解
即:ax²+(a-1)x=0有且仅有一个实数根,所以△=(a-1)²-4a=0 ,a=-3或a=2
2.当x∈(1/4,1/2】时,是什么意思呐? 是属于三者之一?
如果是的话,x=1时,有2f(1)>m(m-1)-1;x=2时,3f(2)>m(m-2)-1;...
此小题的解题...
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1.因为f(x)=x/(x+1)=ax(a∈R)有且仅有一个实数解
即:ax²+(a-1)x=0有且仅有一个实数根,所以△=(a-1)²-4a=0 ,a=-3或a=2
2.当x∈(1/4,1/2】时,是什么意思呐? 是属于三者之一?
如果是的话,x=1时,有2f(1)>m(m-1)-1;x=2时,3f(2)>m(m-2)-1;...
此小题的解题思路在于将x的值代入不等式,根据f(x)=x/(x+1),解出f(1)、f(4.1)、f(2),综合得出m的取值范围;
3.此题考察复合函数和最小值 。
将f(x)代入即可,g(x)=x²+[x/(x+1)-2]²大于等于2x[x/(x+1)-2]
原理在于a²+b²大于等于2ab,此题转换为求2x(x/(x+1)-2)的最大值,此时,x+1在分母上,不好处理。可设M=x+1,则原式变为2(M-1)(M-1/M -2)=-2(M-1/M)
显然,当M=1,即x=0时,2(M-1)(M-1/M -2取得最大值0,即g(X)取得最小值
此时,g(0)=4
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