已知函数f（X）＝x／（x＋1）且方程f（X）＝ax（a∈R）有且仅有一个实数解　1　求a　　2　当x∈（1／4,1／2】时　不等式（x＋1）f（X）＞m（m－x）－1恒成立　求实数m的取值范围　　3　求函

已知函数f（X）＝x／（x＋1）且方程f（X）＝ax（a∈R）有且仅有一个实数解　1　求a　　2　当x∈（1／4,1／2】时　不等式（x＋1）f（X）＞m（m－x）－1恒成立　求实数m的取值范围　　3　求函
已知函数f（X）＝x／（x＋1）且方程f（X）＝ax（a∈R）有且仅有一个实数解　1　求a　　2　当x∈（1／4,1／2】时　不等式（x＋1）f（X）＞m（m－x）－1恒成立　求实数m的取值范围　　3　求函数g（X）＝x＾2＋［f（X）－2］＾2的最小值

已知函数f（X）＝x／（x＋1）且方程f（X）＝ax（a∈R）有且仅有一个实数解　1　求a　　2　当x∈（1／4,1／2】时　不等式（x＋1）f（X）＞m（m－x）－1恒成立　求实数m的取值范围　　3　求函
(1)解方程x／（x＋1）＝ax得aX^2+(a-1)X=0,仅有一个实数解,则（a-1)^2=0,所以a=1.
(2)该不等式可化为（m+1)X-m^2＞0,注意到,该式可看做关于X的一次函数,使其对X∈（1／4,1／2】时恒成立,则必须满足X=1／4时,该不等式取大于等于号（因为区间上取不到这个点,所以允许该点值为0）,X=1／2时,也要满足（m+1)X-m^2＞0,这个自己硬解（把X的值代进去,求交集就可以了）.
（3）求导或定义法先求单调区间,篇幅太大了,很难打上去.

由题意得：x／（x＋1）=ax， ax^2+(a-1)x=0 有且仅有一根，
则判别式： （a-1）^2=0 , a=1
2).（x＋1）f（X）＞m（m－x）－1,可化为： x＞m（m－x）－1, m^2-xm-（x+1）＜0，
即 (m-(x+1))(m+1)＜0 ,所以 -1＜m＜x+1
∵x∈（1／4,1／2】 ∴-1＜m＜1/4+1, 1＜m＜5/4

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由题意得：x／（x＋1）=ax， ax^2+(a-1)x=0 有且仅有一根，
则判别式： （a-1）^2=0 , a=1
2).（x＋1）f（X）＞m（m－x）－1,可化为： x＞m（m－x）－1, m^2-xm-（x+1）＜0，
即 (m-(x+1))(m+1)＜0 ,所以 -1＜m＜x+1
∵x∈（1／4,1／2】 ∴-1＜m＜1/4+1, 1＜m＜5/4
3). g（X）＝x＾2＋［x／（x＋1）-2］＾2
=x＾2+［-(x+2)／（x＋1）］＾2
=x＾2+［(x+2)／（x＋1）］＾2

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1、x/(x+1)=ax
x=ax(x+1)
x[ax+(a-1)]=0
该方程只有一个根，则只有x=0
那么ax+(a-1)=0的根也是0，
所以 a=1

2、（x＋1）f（X）＞m（m－x）－1
(x+1)[x/(x+1)]>m^2 -mx-1
(1+m)x>m^2 ...

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1、x/(x+1)=ax
x=ax(x+1)
x[ax+(a-1)]=0
该方程只有一个根，则只有x=0
那么ax+(a-1)=0的根也是0，
所以 a=1

2、（x＋1）f（X）＞m（m－x）－1
(x+1)[x/(x+1)]>m^2 -mx-1
(1+m)x>m^2 -1
当m+1=0即m=-1时，0>0，不等式恒不成立；
当m+1>0即m>-1时，解集是x>m-1，
因1/4m-1，必须5/4当m+1<0即m<-1时，不等式无解
所以 实数m∈(5/4，3/2]

3、g（X）＝x＾2＋［f（X）－2］＾2
代人f(x)解析式并化简得
g(x)=x^2 +[(x+2)/(x+1)]^2
根据二次函数性质，可求出最小值。

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1.因为f(x)=x／（x＋1）=ax（a∈R）有且仅有一个实数解
即：ax²+(a-1)x=0有且仅有一个实数根，所以△=(a-1)²-4a=0 ，a=-3或a=2
2.当x∈（1／4,1／2】时，是什么意思呐？ 是属于三者之一？
如果是的话，x=1时，有2f(1)＞m(m-1)-1；x=2时，3f(2)＞m(m-2)-1；...
此小题的解题...

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1.因为f(x)=x／（x＋1）=ax（a∈R）有且仅有一个实数解
即：ax²+(a-1)x=0有且仅有一个实数根，所以△=(a-1)²-4a=0 ，a=-3或a=2
2.当x∈（1／4,1／2】时，是什么意思呐？ 是属于三者之一？
如果是的话，x=1时，有2f(1)＞m(m-1)-1；x=2时，3f(2)＞m(m-2)-1；...
此小题的解题思路在于将x的值代入不等式，根据f(x)=x／（x＋1），解出f(1)、f(4.1)、f(2)，综合得出m的取值范围；
3.此题考察复合函数和最小值 。
将f(x)代入即可，g(x)=x²+[x／（x＋1）-2]²大于等于2x[x／（x＋1）-2]
原理在于a²+b²大于等于2ab，此题转换为求2x(x／（x＋1）-2)的最大值，此时，x+1在分母上，不好处理。可设M=x+1，则原式变为2(M-1)(M-1/M -2)=-2(M-1/M)
显然，当M=1，即x=0时，2(M-1)(M-1/M -2取得最大值0，即g（X）取得最小值
此时，g(0)=4

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