已知函数f(X)=x/(x+1)且方程f(X)=ax(a∈R)有且仅有一个实数解 1 求a  2 当x∈(1/4,1/2】时 不等式(x+1)f(X)>m(m-x)-1恒成立 求实数m的取值范围  3 求函

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/27 19:12:23
已知函数f(X)=x/(x+1)且方程f(X)=ax(a∈R)有且仅有一个实数解 1 求a  2 当x∈(1/4,1/2】时 不等式(x+1)f(X)>m(m-x)-1恒成立 求实数m的取值范围  3

已知函数f(X)=x/(x+1)且方程f(X)=ax(a∈R)有且仅有一个实数解 1 求a  2 当x∈(1/4,1/2】时 不等式(x+1)f(X)>m(m-x)-1恒成立 求实数m的取值范围  3 求函
已知函数f(X)=x/(x+1)且方程f(X)=ax(a∈R)有且仅有一个实数解 1 求a  2 当x∈(1/4,1/2】时 不等式(x+1)f(X)>m(m-x)-1恒成立 求实数m的取值范围  3 求函数g(X)=x^2+[f(X)-2]^2的最小值

已知函数f(X)=x/(x+1)且方程f(X)=ax(a∈R)有且仅有一个实数解 1 求a  2 当x∈(1/4,1/2】时 不等式(x+1)f(X)>m(m-x)-1恒成立 求实数m的取值范围  3 求函
(1)解方程x/(x+1)=ax得aX^2+(a-1)X=0,仅有一个实数解,则(a-1)^2=0,所以a=1.
(2)该不等式可化为(m+1)X-m^2>0,注意到,该式可看做关于X的一次函数,使其对X∈(1/4,1/2】时恒成立,则必须满足X=1/4时,该不等式取大于等于号(因为区间上取不到这个点,所以允许该点值为0),X=1/2时,也要满足(m+1)X-m^2>0,这个自己硬解(把X的值代进去,求交集就可以了).
(3)求导或定义法先求单调区间,篇幅太大了,很难打上去.

由题意得:x/(x+1)=ax, ax^2+(a-1)x=0 有且仅有一根,
则判别式: (a-1)^2=0 , a=1
2).(x+1)f(X)>m(m-x)-1,可化为: x>m(m-x)-1, m^2-xm-(x+1)<0,
即 (m-(x+1))(m+1)<0 ,所以 -1<m<x+1
∵x∈(1/4,1/2】 ∴-1<m<1/4+1, 1<m<5/4

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由题意得:x/(x+1)=ax, ax^2+(a-1)x=0 有且仅有一根,
则判别式: (a-1)^2=0 , a=1
2).(x+1)f(X)>m(m-x)-1,可化为: x>m(m-x)-1, m^2-xm-(x+1)<0,
即 (m-(x+1))(m+1)<0 ,所以 -1<m<x+1
∵x∈(1/4,1/2】 ∴-1<m<1/4+1, 1<m<5/4
3). g(X)=x^2+[x/(x+1)-2]^2
=x^2+[-(x+2)/(x+1)]^2
=x^2+[(x+2)/(x+1)]^2

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1、x/(x+1)=ax
x=ax(x+1)
x[ax+(a-1)]=0
该方程只有一个根,则只有x=0
那么ax+(a-1)=0的根也是0,
所以 a=1

2、(x+1)f(X)>m(m-x)-1
(x+1)[x/(x+1)]>m^2 -mx-1
(1+m)x>m^2 ...

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1、x/(x+1)=ax
x=ax(x+1)
x[ax+(a-1)]=0
该方程只有一个根,则只有x=0
那么ax+(a-1)=0的根也是0,
所以 a=1

2、(x+1)f(X)>m(m-x)-1
(x+1)[x/(x+1)]>m^2 -mx-1
(1+m)x>m^2 -1
当m+1=0即m=-1时,0>0,不等式恒不成立;
当m+1>0即m>-1时,解集是x>m-1,
因1/4m-1,必须5/4当m+1<0即m<-1时,不等式无解
所以 实数m∈(5/4,3/2]

3、g(X)=x^2+[f(X)-2]^2
代人f(x)解析式并化简得
g(x)=x^2 +[(x+2)/(x+1)]^2
根据二次函数性质,可求出最小值。

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1.因为f(x)=x/(x+1)=ax(a∈R)有且仅有一个实数解
即:ax²+(a-1)x=0有且仅有一个实数根,所以△=(a-1)²-4a=0 ,a=-3或a=2
2.当x∈(1/4,1/2】时,是什么意思呐? 是属于三者之一?
如果是的话,x=1时,有2f(1)>m(m-1)-1;x=2时,3f(2)>m(m-2)-1;...
此小题的解题...

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1.因为f(x)=x/(x+1)=ax(a∈R)有且仅有一个实数解
即:ax²+(a-1)x=0有且仅有一个实数根,所以△=(a-1)²-4a=0 ,a=-3或a=2
2.当x∈(1/4,1/2】时,是什么意思呐? 是属于三者之一?
如果是的话,x=1时,有2f(1)>m(m-1)-1;x=2时,3f(2)>m(m-2)-1;...
此小题的解题思路在于将x的值代入不等式,根据f(x)=x/(x+1),解出f(1)、f(4.1)、f(2),综合得出m的取值范围;
3.此题考察复合函数和最小值 。
将f(x)代入即可,g(x)=x²+[x/(x+1)-2]²大于等于2x[x/(x+1)-2]
原理在于a²+b²大于等于2ab,此题转换为求2x(x/(x+1)-2)的最大值,此时,x+1在分母上,不好处理。可设M=x+1,则原式变为2(M-1)(M-1/M -2)=-2(M-1/M)
显然,当M=1,即x=0时,2(M-1)(M-1/M -2取得最大值0,即g(X)取得最小值
此时,g(0)=4

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已知函数f(x)可导,且f(1)=1 若f(x)满足方程f(x)+xf'(x)=0,求f(2) 已知f(x)为一次函数,且f(x)=x+2∫1/0f(x)dt,则f(x)=? 已知f(x)是一次函数,且满足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17求f(x) 已知函数f(x)连续,且f(x)=x-∫上1下0f(x)dx,求函数f(x) 已知f(x)是二次函数.且f(0)=0,f(x+1)=f(x)+x+1 (1)求f(x)的表达式 (2)若不等式f(x)>m在x∈...已知f(x)是二次函数.且f(0)=0,f(x+1)=f(x)+x+1(1)求f(x)的表达式(2)若不等式f(x)>m在x∈[-1,1]上 已知f(x)是一次函数,且f【f(x)】=4x-1,求f(x) 已知函数f(x)满足f(x+1)=-f(x)且f(x)是偶函数,当 一次函数f(x)满足f [f(x)] =1+2x,求f(x)已知二次函数f(x)=ax2+bx,【a,b为常数,且a不等于0】满足条件f(x-1)=f(3-x)且方程f(x)=2x有等根,求f(x)的解析式 1.已知f(x)是反比例函数,g(x)=2x+m,且g(f(x))=-x-4/x,求函数f(x)和g(x)的解析式.2.已知,f(x)是二次函数,且满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x 求f(x)的表达式.3.已知2f(1/x)+f(x)=x(x不等于0) 求 f(x)4.已知f(x)是一次函数,且f 已知函数f(x)=|x²-1|+x²+kx,且x∈(0,2) (1)求关于x的已知函数f(x)=|x²-1|+x²+kx,且x∈(0,2)(1)求关于x的方程f(x)=kx+3在(0,2)上的解(2)若关于x的方程f(x)= 已知定义域为r的函数fx满足.f{f(x)-x+x)=f(x)-x+x ①若f(2)=3求f(1)又若f(0)=a,求f(a) ②设有且仅有一个实数x ,使得f(x)=x,求函数f(x解析表达式) 根据已知条件,求函数表达式1、已知f(x)是二次函数且f(0)=2,f(x+1)-f(x)=x-1,求f(x). 2、已知f(根号x -1)=x-6*根号x -7,求f(x)3、已知f(x)+2f(1/x)=x(x≠0)求f(x) 已知函数f(x)是一次函数,且2f(x)+f(-x)=3x+1对x属于R恒成立,求f(x) 二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x ,且f(0)=1 ,求f(x)的解析式 已知二次函数f(x)=ax2+bx,满足条件f(1+x)=f(1-x),且方程f(x)=x有等根.求f(x)的解析式 已知f(x)是二次函数,且方程f(x)+3x=0有两根0和1,若f(x+4)=f(-x),求f(x) 已知函数f(x)=(x+1) 已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2,且f(0)=1.(1),求函数f(x)的解析已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2,且f(0)=1.(1),求函数f(x)的解析式,(2).设函数h(x)