(1) \设函数f(x)=ax³-3x+1(x∈R),若对于x∈[-1,1],都有f(x)≥0成立,则实数a的值为___(2) 若f(x)=-x²+2ax与g(x)=a/x+1在区间[1,+∞)上都是减函数,则a的取值范围是_____
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 14:30:59
(1) \设函数f(x)=ax³-3x+1(x∈R),若对于x∈[-1,1],都有f(x)≥0成立,则实数a的值为___(2) 若f(x)=-x²+2ax与g(x)=a/x+1在区间[1,+∞)上都是减函数,则a的取值范围是_____
(1) \设函数f(x)=ax³-3x+1(x∈R),若对于x∈[-1,1],都有f(x)≥0成立,则实数a的值为___
(2) 若f(x)=-x²+2ax与g(x)=a/x+1在区间[1,+∞)上都是减函数,则a的取值范围是_____
(1) \设函数f(x)=ax³-3x+1(x∈R),若对于x∈[-1,1],都有f(x)≥0成立,则实数a的值为___(2) 若f(x)=-x²+2ax与g(x)=a/x+1在区间[1,+∞)上都是减函数,则a的取值范围是_____
(1)(1)a=0时,-3x+1≥0在[-1,1]上不能恒成立
(2)a
(1)按f(x)=ax³-3x+1做(3次方):若a=0不可能满足条件
当a<0时f减函数,须f(1)≥0,a-2≥0,矛盾无解
当a>0时f的导函数g=3ax²-3,解g=0得x=根号(1/a)或-根号(1/a),又g(0)=-3<0,知当a≥1时,f(根号(1/a))是最小值,须f(根号(1/a))≥0,根号(1/a)<=1/2,a≥4;当a<1时,f(1)...
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(1)按f(x)=ax³-3x+1做(3次方):若a=0不可能满足条件
当a<0时f减函数,须f(1)≥0,a-2≥0,矛盾无解
当a>0时f的导函数g=3ax²-3,解g=0得x=根号(1/a)或-根号(1/a),又g(0)=-3<0,知当a≥1时,f(根号(1/a))是最小值,须f(根号(1/a))≥0,根号(1/a)<=1/2,a≥4;当a<1时,f(1)是最小值,须f(1)≥0,a-2≥0,矛盾无解。所以a≥4。
按f(x)=ax²-3x+1做(2次方):若a=0不可能满足条件
当a<0时,须f(1)≥0且须f(-1)≥0,a-2≥0,矛盾无解
当a>0时分3/(2a)≥1和3/(2a)<1两种情况,当3/(2a)≥1时须f(1)≥0,无解,
当3/(2a)<1时须f(3/(2a))≥0,即1-9/(4a)≥0,a≥9/4。所以a≥9/4。
(2)由f的减区间是[a,+∞)推出a<=1,由g是减函数知a>0,所以0
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