已知函数f(x)=1+2sin(2wx+π/6)(其中0<w<1),若直线x=π/3是函数f(x)图象的一条对称轴.(1)求w及最小正周期;(2)求函数f(x),x属于[-π,π]的单调减区间

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 20:17:09
已知函数f(x)=1+2sin(2wx+π/6)(其中0<w<1),若直线x=π/3是函数f(x)图象的一条对称轴.(1)求w及最小正周期;(2)求函数f(x),x属于[-π,π]的单调减区间已知函数

已知函数f(x)=1+2sin(2wx+π/6)(其中0<w<1),若直线x=π/3是函数f(x)图象的一条对称轴.(1)求w及最小正周期;(2)求函数f(x),x属于[-π,π]的单调减区间
已知函数f(x)=1+2sin(2wx+π/6)(其中0<w<1),若直线x=π/3是函数f(x)图象的一条对称轴.
(1)求w及最小正周期;(2)求函数f(x),x属于[-π,π]的单调减区间

已知函数f(x)=1+2sin(2wx+π/6)(其中0<w<1),若直线x=π/3是函数f(x)图象的一条对称轴.(1)求w及最小正周期;(2)求函数f(x),x属于[-π,π]的单调减区间
已知函数f(x)=1+2sin(2wx+π/6)(其中0<w<1),若直线x=π/3是函数f(x)图象的一条对称轴
(1)求w及最小正周期;(2)求函数f(x),x属于[-π,π]的单调减区间
(1)解析:∵函数f(x)=1+2sin(2wx+π/6)(其中0<w<1),若直线x=π/3是函数f(x)图象的一条对称轴
2wx+π/6=π/2==>x=π/(6w)=π/3==>w=1/2
∴T=2π/(2*1/2)=2π
∴f(x)=1+2sin(x+π/6)
(2)解析:2kπ-π/2

直线x=π/3是函数f(x)图象的一条对称轴.则有f(Pai/3)=1+2sin(2wPai/3+Pai/6)=1+2*(+/-)1.即有2wPai/3+Pai/6=Pai/2.(0w=1/2
最小正周期T=2Pai/w=4Pai
f(x)=1+2sin(x+Pai/6),单调减区间是2kPai+Pai/2<=x+Pai/6<=2kPai+3Pai/2
...

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直线x=π/3是函数f(x)图象的一条对称轴.则有f(Pai/3)=1+2sin(2wPai/3+Pai/6)=1+2*(+/-)1.即有2wPai/3+Pai/6=Pai/2.(0w=1/2
最小正周期T=2Pai/w=4Pai
f(x)=1+2sin(x+Pai/6),单调减区间是2kPai+Pai/2<=x+Pai/6<=2kPai+3Pai/2
即有2kPai+Pai/3<=x<=2kPai+4Pai/3
又X属于[-Pai,Pai],故单调减区间是[Pai/3,Pai]和[-Pai,-2Pai/3]

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