高一数学 两道题如下,最好有过程啊 拜托1..求 函数y=x+a/x（a函数y=x+ a/x

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 01:55:08
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高一数学 两道题如下,最好有过程啊 拜托1..求 函数y=x+a/x（a函数y=x+ a/x
高一数学 两道题如下,最好有过程啊 拜托
1..求 函数y=x+a/x（a
函数y=x+ a/x

高一数学 两道题如下,最好有过程啊 拜托1..求 函数y=x+a/x（a函数y=x+ a/x
1、y=x+a/x,(a＜0）
此函数由两部分组成,x和a/x,而a＜0,
∴x和a/x在（-∞,0)和(0,+∞)上都是增函数,
在(0,+∞)上,f(x)min＞f(0)=-∞,f(x)max=f(+∞)=+∞,
∴f(x)∈(-∞,+∞)
关于此题,如果是a＞0,那么便可直接用函数是奇函数的特性和对勾函数的特性来解题,当然也可以用导数,
a＞0,
x＞0时,y≥2√a,
x＜0时,y=-[(-x)+a/(-x)]≤-2√2,
∴若a＞0,则值域是(-∞,-2√2)∪(2√2,＋∞)
2、
x≤f(x)≤(1+x²)/2 这个关系式里等号当且仅当1=x²,x＞0,即x=1,
∴1≤f(1)≤1,
∴f(1)=1,
设f(x)=a(x+1)(x-m)
则f(1)=2a(1-m)=1
m=1-1/(2a)
f(x)=ax²+a(1-m)x-am=ax²+(1/2)x-a+1/2
f(x)-x=ax²-(1/2)x-a+1/2≥0恒成立
1/4-4a(1/2-a)=1/4-2a+4a²=(2a-1/2)²≤0
∴2a-1/2=0
a=1/4
∴m=1-2=-1
f(x)=(1/4)(x-1)²
=(1/4)x²-(1/2)x+(1/4)

y'=1-a/x2 因为a<0所以y'>o 故y在定义域内递增 又y为奇函数 只考虑x>0情况 当x》0时，根据基本不等式y》=2倍根号a 所以函数值域为y<=-2倍根号a,或y》=2倍根号a

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