已知如图1,线段AB、CD相交于点O,连接AD、CB,我们把形如图1的图形称之为“8字形”.如图2,在图1的条件下,∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P,并且与CD、AB分别相交于M、N.试回答下列问题(1)在
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 02:47:43
已知如图1,线段AB、CD相交于点O,连接AD、CB,我们把形如图1的图形称之为“8字形”.如图2,在图1的条件下,∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P,并且与CD、AB分别相交于M、N.试回答下列问题(1)在
已知如图1,线段AB、CD相交于点O,连接AD、CB,我们把形如图1的图形称之为“8字形”.如图2,在图1的条件下,∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P,并且与CD、AB分别相交于M、N.试回答下列问题
(1)在图2中,若∠D=400,∠B=360,试求∠P的度数;
(2)如果图2中∠D和∠B为任意角时,其他条件不变,试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系.
(第一问求写出解题过程,如果标角,请写清楚
第二问望能写出解题过程,希望简单易懂)
已知如图1,线段AB、CD相交于点O,连接AD、CB,我们把形如图1的图形称之为“8字形”.如图2,在图1的条件下,∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P,并且与CD、AB分别相交于M、N.试回答下列问题(1)在
设角A=2a度
角C=2c度
根据外角定理
角PNB=角NAP+角P=角NCB+角B 所以 a+角P=c+36度
角DMP=角OCN+角P=角DAM+角D 所以 c+角P=a+40度
上下式相加得a+c+2角P=a+c+76度
所以角P=38度
任意角同理
角PNB=角NAP+角P=角NCB+角B 所以 a+角P=c+角B
角DMP=角OCN+角P=角DAM+角D 所以 c+角P=a+角D
上下式相加得a+c+2角P=a+c+角B+角D
所以角P=(角B+角D)/2
连接A、C两点
设∠PAO=∠1,∠PCO=∠2,∠AOD=∠COB=∠3,∠OAC=∠4,∠OCA=∠5
因为AP、CP是角平分线,所以2∠1=∠OAD,2∠2=∠OCB
三角形OAD中有 ∠3+2∠1+∠D=180度 ……1
三角形OCB中有 ∠3+2∠2+∠B=180度 ……2
对于三角形OAC有 180度-∠AOC...
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连接A、C两点
设∠PAO=∠1,∠PCO=∠2,∠AOD=∠COB=∠3,∠OAC=∠4,∠OCA=∠5
因为AP、CP是角平分线,所以2∠1=∠OAD,2∠2=∠OCB
三角形OAD中有 ∠3+2∠1+∠D=180度 ……1
三角形OCB中有 ∠3+2∠2+∠B=180度 ……2
对于三角形OAC有 180度-∠AOC=∠4+∠5=∠3 ……3
三角形PAC中有 ∠4+∠1+∠5+∠2=180度-∠P ……4
由条件3、4可知 ∠3+∠1+∠2=180度-∠P ……5
将条件1、2左右分别相加可得 2∠3+2∠1+2∠2+∠D+∠B=2*180度 ……6
将条件5代入条件6可得 2*(180度-∠P)+∠D+∠B=2*180度
所以第二问答案是 2∠P=∠D+∠B
第一问答案是 ∠P=38度
收起
(1)∠P=38° (2)∠P=(∠D+∠B)/2
(1)以下内容∠DAB用∠A代替 ∠BCD用∠C代替
∠A+∠D=∠DOB
∠C+∠B=∠DOB
故由以上两式可以解得 ∠C-∠A=∠D-∠B=4°
∠DAM+∠D=∠DMP
∠NCO+∠P=∠DMP
而∠DAM=∠A/2 ∠NCO=∠C/2
故由以上两式及∠C-∠A=...
全部展开
(1)∠P=38° (2)∠P=(∠D+∠B)/2
(1)以下内容∠DAB用∠A代替 ∠BCD用∠C代替
∠A+∠D=∠DOB
∠C+∠B=∠DOB
故由以上两式可以解得 ∠C-∠A=∠D-∠B=4°
∠DAM+∠D=∠DMP
∠NCO+∠P=∠DMP
而∠DAM=∠A/2 ∠NCO=∠C/2
故由以上两式及∠C-∠A=4° 可以解得 ∠P=∠D-(∠C-∠A)/2=38°
(2) ∠P=∠D-(∠C-∠A)/2=∠D-(∠D-∠B)/2=(∠D+∠B)/2
收起
你不会自己想吗?不能依靠别人的答案,要是答案是错的呢?