已知p.p+2.p+6.p+8.p+14都是质数,则这样的质数p共有几个?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/08 03:34:25
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已知p.p+2.p+6.p+8.p+14都是质数,则这样的质数p共有几个?
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已知p.p+2.p+6.p+8.p+14都是质数,则这样的质数p共有几个?
变形得p,p+1+5,p+2,p+3+5,p+4+5*2
可知p.p+2.p+6.p+8.p+14中必有一个为5的倍数
而p.p+2.p+6.p+8.p+14为质数
所以有一个为5
经计算p=5
p只能是5。下面证明不存在其它p：
p、p+2、P+6、p+8、p+14模5的余数均不相同，所以至少有一个是5的倍数。又因为是质数，所以只能是5。
将p+x=5分别讨论，得只有p=5时符合题意。