如图,△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,BF平分∠ABC交AD于E.(1)∠AEF与∠AFE相等吗?请说明理由.（（2）比较∠C与∠BED的大小关系,说明理由.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/08 21:53:16
如图,△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,BF平分∠ABC交AD于E.(1)∠AEF与∠AFE相等吗?请说明理由.（（2）比较∠C与∠BED的大小关系,说明理由.
如图,△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,BF平分∠ABC交AD于E.(1)∠AEF与∠AFE相等吗?请说明理由.（
（2）比较∠C与∠BED的大小关系,说明理由.
如图,△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,BF平分∠ABC交AD于E.(1)∠AEF与∠AFE相等吗?请说明理由.（（2）比较∠C与∠BED的大小关系,说明理由.
1、∠AEF＝∠AFE
证明：
∵∠BAC＝90
∴∠C+∠ABC＝90
∵AD⊥BC
∴∠ABC+∠BAD＝90
∴∠BAD＝∠C
∵BF平分∠ABC
∴∠ABF＝∠CBF
∵∠AEF＝∠ABF+∠BAD
∴∠AEF＝∠CBF+∠C
∵∠AFE＝∠CBF+∠C
∴∠AEF＝∠AFE AEF＝∠AFE
2、∠BED＞∠C
证明
∵∠BAC＝90
∴∠C+∠ABC＝90
∵AD⊥BC
∴∠ABC+∠BAD＝90
∴∠BAD＝∠C
∵∠BED＝∠BAD+∠ABF
∴∠BED＝∠C+∠ABF
∵∠ABF＞0
∴∠BED＞∠C
因为AD⊥BC，FE1⊥BC于E,所以,∠ADC=∠FEC=90°,则AD//EF,
因为∠A=90°,∠FEC=90°,BF平分∠ABC,所以,AF=EF,(角平分线上的点到角两边距离等).易证三角形ABF与三角形BEF全等(角角边),所以BA=BE,再加上平分角和一条公共边得到三角形ABG与三角形EDB全等(边角边),所以∠BAD=∠BEG,
由于=∠C+=∠ABD=90度...
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因为AD⊥BC，FE1⊥BC于E,所以,∠ADC=∠FEC=90°,则AD//EF,
因为∠A=90°,∠FEC=90°,BF平分∠ABC,所以,AF=EF,(角平分线上的点到角两边距离等).易证三角形ABF与三角形BEF全等(角角边),所以BA=BE,再加上平分角和一条公共边得到三角形ABG与三角形EDB全等(边角边),所以∠BAD=∠BEG,
由于=∠C+=∠ABD=90度,=∠ DAB=∠+ABD=90度,所以=∠C==∠BAD,又有=∠BAD==∠BEG,所以
=∠BEG==∠C,所以GE//AF,加上AD//EF,可得平行四边形AGEF,又因为AF=EF,所以平行四边形AGEF是菱形.
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