如图,三角形ABC中,D,E分别在边AB,AC上且BD=CE,F,G分别为BE,CD的中点,直线FG交AB于P,交AC于Q.求证:AP=AQ
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/08 09:15:46
如图,三角形ABC中,D,E分别在边AB,AC上且BD=CE,F,G分别为BE,CD的中点,直线FG交AB于P,交AC于Q.求证:AP=AQ
如图,三角形ABC中,D,E分别在边AB,AC上且BD=CE,F,G分别为BE,CD的中点,直线FG交AB于P,交AC于Q.求证:AP=AQ
如图,三角形ABC中,D,E分别在边AB,AC上且BD=CE,F,G分别为BE,CD的中点,直线FG交AB于P,交AC于Q.求证:AP=AQ
‖ 表示平行
如图：
取BC中点为H
连接HF,HG并分别延长交AB于M点,交AC于N点
由于H,F均为中点
易得：
HM‖AC,HN‖AB
HF=CE/2,HG=BD/2
得到：
∠BMH=∠A
∠CNH=∠A
又：BD=CE
于是得：
HF=HG
在△HFG中即得：
∠HFG=∠HGF
即：∠PFM=∠QGN
于是在△PFM中得：
∠APQ=180°-∠BMH-∠PFM=180°-∠A-∠QGN
在△QNG中得：
∠AQP=180°-∠CNH-∠QGN=180°-∠A-∠QGN
即证得：
∠APQ=∠AQP
在△APQ中易得到：
AP=AQ
角CDB=角DCB,所以在三角形BCD中,角CDB=(180度-角B)/2;
角CEA=角ECA,所以在三角形ACE中,角CEA=(180度-角A)/2;
所以在三角形DCE中,角DCE=180度-角CDB-角CEA=45度
图是一个三角形上顶点为A,左边的顶点为B,右边的为C.在AB上取一点D,在AC上取一点E使BD=CE,在BE,CD上取F,G为它们的中点
没人做的出来????
角CDB=角DCB,所以在三角形BCD中,角CDB=(180度-角B)/2;
角CEA=角ECA,所以在三角形ACE中,角CEA=(180度-角A)/2;
所以在三角形DCE中,角DCE=180度-角CDB-角CEA=45度