如图,在RT△ABC中,∠C=90°,过点B作BD平行AC,且BD=2AC,连接AD.试判断△ABD的形状,并说明理由.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/23 00:57:00
如图,在RT△ABC中,∠C=90°,过点B作BD平行AC,且BD=2AC,连接AD.试判断△ABD的形状,并说明理由.
如图,在RT△ABC中,∠C=90°,过点B作BD平行AC,且BD=2AC,连接AD.试判断△ABD的形状,并说明理由.
如图,在RT△ABC中,∠C=90°,过点B作BD平行AC,且BD=2AC,连接AD.试判断△ABD的形状,并说明理由.
过点A作BD的垂线于点E,又因为AC平行于BE,所以平行四边形CAEB是矩形,所以AC=BE,又BD=2AC,所以BE=ED,△ABE与△AED中共AE边.还都有一个垂角.所以二个三角形相等.所以AB=AD,所以△ABD是等边三角形.应该还可以简单一些但是读了二年大学,高中有些定义忘 记啦.
过A做E垂直于BD, 由于BD//CA, 所以ABCD是个矩形
在△ABD和△AED中, 两直角AEB和AED相等, BE=AC=ED, AE=AE
所以△ABD和△AED全等, AB=AD, △ABD是等腰三角形
△ABD是等腰三角形.
理由:在BD上取点E,使BE=DE,连接AE,
∴BE=12BD,
∵BD=2AC,
∴BE=AC,
∵BD∥AC,
∴四边形ACBE是平行四边形,
∵∠C=90°,
∴四边形ACBE是矩形,
∴∠AEB=90°,
即AE⊥BD,
∴AB=AD,
∴△ABD是等腰三角形....
全部展开
△ABD是等腰三角形.
理由:在BD上取点E,使BE=DE,连接AE,
∴BE=12BD,
∵BD=2AC,
∴BE=AC,
∵BD∥AC,
∴四边形ACBE是平行四边形,
∵∠C=90°,
∴四边形ACBE是矩形,
∴∠AEB=90°,
即AE⊥BD,
∴AB=AD,
∴△ABD是等腰三角形.
收起
等腰三角形