如图,平面直角坐标系中,点A(-3,0),点B(0,3),点C为X轴正半轴上一动点,过点A作AD⊥BC交Y轴于点E（1）若点C的坐标为（2,0）,试求点E的坐标（2）若点C在X轴正半轴上运动,且OC＜3,其他条件不变,连接OD,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 17:10:17
如图,平面直角坐标系中,点A(-3,0),点B(0,3),点C为X轴正半轴上一动点,过点A作AD⊥BC交Y轴于点E（1）若点C的坐标为（2,0）,试求点E的坐标（2）若点C在X轴正半轴上运动,且OC＜3,其他条件不变,连接OD,
如图,平面直角坐标系中,点A(-3,0),点B(0,3),点C为X轴正半轴上一动点,过点A作AD⊥BC交Y轴于点E
（1）若点C的坐标为（2,0）,试求点E的坐标
（2）若点C在X轴正半轴上运动,且OC＜3,其他条件不变,连接OD,求证∠BDO的度数不变
（3）若在点A处有一等腰直角三角形AMN绕点A旋转,且AM=MN,∠AMN=90°,连接BN,点P位BN的中点,试猜想OP与MP的数量关系和位置关系并证明你的结论
如图,平面直角坐标系中,点A(-3,0),点B(0,3),点C为X轴正半轴上一动点,过点A作AD⊥BC交Y轴于点E（1）若点C的坐标为（2,0）,试求点E的坐标（2）若点C在X轴正半轴上运动,且OC＜3,其他条件不变,连接OD,
根据面积关系可知:AC*OB=BC*AD,(3+2)*3=[√(OB^2+OC^2)]*AD.
即:15=(√13)*AD,AD=15/√13,CD=√(AC^2-AD^2)=10/√13.
∠AOE=∠ADC=90°;∠OAE=∠DAC.则⊿AOE∽⊿ADC.
AO/AD=OE/DC,3/(15/√13)=OE/(10/√13),OE=2.即点E为(0,2)
(2)结论有误,正确结论应该是:∠ADO的度数不变.
证明:∠ADB=∠AOB=90°,则A,O,D,B在同AB为直径的同一个圆上.
所以,∠ADO=∠ABO=45°.
(3)OP=MP; OP垂直MP.
证明:取AN的中点F,取AB的中点G,连接FM,FP,GP,GO.则MF⊥AN;GO⊥AB.
又点P为BN中点,故:PG=AN/2=MF;OG=AB/2=PF;PF∥AB,PG∥AN,则∠PGB=∠NAB=∠NFP.
又∠NFM=∠OGB=90度,则∠OGP=∠PFM(等角的余角相等).
∴⊿OGP≌⊿PFM(SAS),OP=PM;∠GOP=∠FPM.
OG垂直AB,PF平行AB,则PF垂直OG,∠GOP+∠OPF=90度.
则∠FPM+∠OPF=90度,故OP垂直MP.
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