设f(x)=3ax²+2bx+c 若a+b+c=0,f(0)f(1)>0（1）证明:方程f(x)=0有实根（2）求证:-2

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/26 00:18:10

设f(x)=3ax²+2bx+c若a+b+c=0,f(0)f(1)>0（1）证明:方程f(x)=0有实根（2）求证:-2设f(x)=3ax²+2bx+c若a+b+c=0,f(0)f

设f(x)=3ax²+2bx+c 若a+b+c=0,f(0)f(1)>0（1）证明:方程f(x)=0有实根（2）求证:-2
设f(x)=3ax²+2bx+c 若a+b+c=0,f(0)f(1)>0
（1）证明:方程f(x)=0有实根
（2）求证:-2

设f(x)=3ax²+2bx+c 若a+b+c=0,f(0)f(1)>0（1）证明:方程f(x)=0有实根（2）求证:-2
1:需要证明Δ=>0,Δ=4b^2-12ac b=-（a+c)带入Δ中,Δ=4a^2-4ac+4c^2显然是大于0的哈~
所以方程有实根.
2：f(0)f(1)>0
算出 c（3a+2b+c）>0
c=-a-b
得(a+b)(3a+2b+c)=(a+b)(2a+b)

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很简单
1)由f(x)=3ax平方+2b+c,a+b+c=0
Δ=4b平方-12ac=4(a平方-ac+c平方)显然 Δ>或者等于0
所以该方程是有解的
2)由f(0)f(1)>0 a+b+c=0 则 (a+b)(2a+b)>0
这需要讨论,建议你用函数的图像来理解
如果 (a+b)>0 (2a+b)<0 a+b>0是一次函数a+b=0的上半部分，2a+b<0是二次函数2a+b=0的下半部分，
所以两者的斜率 -1如果 (a+b)<0 (2a+b)>0 a+b<0是一次函数a+b=0的下半部分，2a+b>0是二次函数2a+b=0的上半部分，
所以两者的斜率 -1所以 -13)由于x1,x2是f(x)=0的两根，则 x1+x2=-2b/3a x1*x2=c/3a
则|x1-x2|=√[(x1+x2)平方-4x1*x2]=√[(4/9)(b/a)平方+(4/3)*(b/a)+4/3]
由2)得到 -1显然对于根号内的函数 g(b/a)=(4/9)(b/a)平方+(4/3)*(b/a)+4/3 其对称轴为 b/a=-3/2<-1
故 g(b/a)在 -1有 4/9=g(-1)故 2/3<|x1-x2|<√7/3
你的答案可能是打错了。

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