求2x的平方+5xy+2y的平方=2006的所有正整数解
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 11:58:19
求2x的平方+5xy+2y的平方=2006的所有正整数解
求2x的平方+5xy+2y的平方=2006的所有正整数解
求2x的平方+5xy+2y的平方=2006的所有正整数解
（2X+2Y）的平方等于2X的平方加2Y的平方加8XY
题上2X的平方+2Y的平方=2006-5XY
2X的平方+2Y的平方=(2X+2Y)的平方-8XY
2006-5XY=(2X+2Y)的平方-8XY
X+Y=根号下501.5-3/4XY
先因式分解
2x²+5xy+2y²=（2x+y）（x+2y）
又x，y均为正整数 2006的因数是1 2 17 59 1003 2006
2006=1*2006 ①
=2*1003 ②
=17*118 ③
=34*59 ④
x≥1 y≥1
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先因式分解
2x²+5xy+2y²=（2x+y）（x+2y）
又x，y均为正整数 2006的因数是1 2 17 59 1003 2006
2006=1*2006 ①
=2*1003 ②
=17*118 ③
=34*59 ④
x≥1 y≥1
∴2x+y≥3 x+2y≥3
∴只有③④符合题意
∴（1）2x+y=17
x+2y=118
解得：x=-28 y=73（∵x＜0，∴不合题意，舍去）
（2）2x+y=118
x+2y=17
解得：x=73 y=-28（不合题意，舍去）
∴ ③不合题意 舍去
（1）2x+y=34 x+2y=59
解得：x=3 y=28
（2）2x+y=59 x+2y=34
解得：x=28 y=3
∴综上所述，满足题意的解为 x1=3 y1=28
x2=28 y2=3
（其中解用括号括起来）
以前刚回答的 呵呵！！加油！！
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