已知二次函数 f(x)=ax^2+2x+1在[-3,2]有最大值4,求实数a的值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 12:42:33
已知二次函数f(x)=ax^2+2x+1在[-3,2]有最大值4,求实数a的值已知二次函数f(x)=ax^2+2x+1在[-3,2]有最大值4,求实数a的值已知二次函数f(x)=ax^2+2x+1在[

已知二次函数 f(x)=ax^2+2x+1在[-3,2]有最大值4,求实数a的值
已知二次函数 f(x)=ax^2+2x+1在[-3,2]有最大值4,求实数a的值

已知二次函数 f(x)=ax^2+2x+1在[-3,2]有最大值4,求实数a的值
由于a未知,则分三种情况,当 a=0时y=-1明显小于4.故不可能.当a>0时,该函数为二次函数,对称轴为-1,根据图像可知,f(2)>f(-3),所以最大值为f(2)=8a-1=4,故a=5/8.当a<0时,最大值在对称轴-1处取得,既f(-1)=-a-1=4,则a=-5.

f(x)=ax^2+2x+1
=(a-1)x^2+(x+1)^2
因为f(x)=ax^2+2x+1在[-3,2]有最大值4
显然a<1 故1-a>0
f(x)=(x+1)^2-(1-a)x^2
x=2时f(x)=4
a=-5/4

对称轴x=-1/a。当a>0时,抛物线开口向上,-1/a>(-1/2) →a>2,最大值为f(-3)=4→a=1,舍去;当a<2, 最大值为f(2)=4→a=-1/4,舍去;当a<0时,抛物线开口向下,-1/a<2 →a<-1/2最大值f(-1/a)=4→a=-1/3,舍去;当a>-1/2,最大值f(2)=4→a=-1/4符合。综合得a=-1/4。