已知二次函数f(x)=ax2+4ax+a2-1在区间[-4,1]上的最大值为5,求实数a的值

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/20 01:44:12
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已知二次函数f(x)=ax2+4ax+a2-1在区间[-4,1]上的最大值为5,求实数a的值
已知二次函数f(x)=ax2+4ax+a2-1在区间[-4,1]上的最大值为5,求实数a的值

已知二次函数f(x)=ax2+4ax+a2-1在区间[-4,1]上的最大值为5,求实数a的值
依题,对称轴为
x=-2
（1）若a＜0,则最大值必在x=-2处取到最大值,即为4a-8a+a²-1=5
解出a=2±√2＞0 （舍）
（2）若a=0,则f(x)=-1,不符合题意.
（3）若a＞0,则最大值必在x=1处取到,最大值为6a-1=5
解出a=1
综上所得,a=1

答案；-5

1 和 2-√▔10

f(x)的对称轴是 x = －2, 当 a＞0，最大值为f(1)=a+4a+a²‐1=5, 得 a=1 a=0,f(x)=－1. 舍 a＜0, 最大值为f(-2)=a(-2)²+4a(-2)+a²－1=5. 得 a=2-√▔10

二次函数对称为x=4a/2a=2,2在[-4，1]之外，所以二次函数在[-4，1]之间是单调的。当a大于0时，函数为单减，所以最大值为，当x=-4时，代进去算出a的值为正根号6。当a小于0时，函数为单增，所以最大值为，x=1时，代进去求得a=-6.

由于f(x)为一次函数,那么最大只能是在-4和1这两点,所以有两个值

已知二次函数f(x)=ax2+4ax+a2-1在区间[-4,1]上的最大值为5,求实数a的值 高一数学：函数的最值已知二次函数f(X)ax2+2ax+1在【-3,2】上有最大值4,求实数a 的值 已知函数f(x)={ax2+1,x≥0 (a+2)e^ax,x 判断二次函数f(x)=ax2+bx+c(a 二次函数f(x)=ax2+bx+c(a 证明二次函数f(x)=ax2+bx+c(a 证明二次函数f(x)=ax2+bx+c(a 已知二次函数f（x）=ax2+2ax+1在区间【-2,3】上的最大值为6,求a 已知二次函数f(x)=ax2+2ax+1在区间[-2,3]上的最大值为6,则a的值为 已知二次函数f(x)=ax^2-(2+4a)x+3a(a 已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)满足条件f(1)=f(3),则f(1),f(2),f(4)的大小 求函数f(x)=ax2-ax+b(a 已知二次函数f(x)=ax2-(a+2)x+1,若a为整数,且函数f(x)在(-2,-1)上恰有一个零点,求a的值?是ax的平方 已知函数f(x)=ax2+2ax+4(0A.f(x1)f(x2) D.f(x1)与f(x2)的大小不能确定 已知关于x的二次函数y=ax2-4ax+a2+2a-3,在-1≤x≤3的范围内有最小值5 已知二次函数y=ax2-4x+13a有最小值-24,则a= 已知二次函数ax2-4x-13a有最小值,则a= 已知二次函数F(X)=AX2+2X+1（a≠0）在区间[0,1]上最大值为4 求a的值还有一题 已知函数f(x)=loga(x2-2ax)在【4,5】上为增函数 则a取值范围为