求y=sinx,y=2π-x(0≤x≤2π)围成的平面图形的面积

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 04:07:17
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求y=sinx,y=2π-x(0≤x≤2π)围成的平面图形的面积
∫[0,2π] (2π-x-sinx)dx
=(2πx-x^2/2+cosx)[0,2π]
=2π^2

如图:

面积=三角形面积+积分(pai,2pai) sinxdx-积分(0,pai) sinxdx

=三角形面积

=2pai*2pai/2

=2pai^2

2π-x>sinx
S=2π*(2π-0)/2

这面积就相当于y=2π-x与两条坐标轴围成的三角形的面积
S=1/2*2π*2π=2π^2