高等数学利用极坐标计算二重积分,如图,求指导求指导第一题我算到四分之一。没有人吗

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/24 08:38:04
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求指导

第一题我算到四分之一。没有人吗

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1. D: x^2+y^2≤2x, 即 (x-1)^2+y^2≤1, 化为极坐标为 r≤2cost, -π/2≤t≤π/2
I=∫∫|xy|dσ=∫dt∫r^2*|sintcost|rdr
=∫|sintcost|dt∫r^3dr
=4∫|sintcost|(cost)^4dt
= -4∫sint(cost)^5dt+4∫ sint(cost)^5dt
=[2(cost)^6/3]-[2(cost)^6/3]
=4/3.
2. 消去z,得两曲线在xOy平面内的投影为 x^2+y^2=1,
V=∫∫(2-2x^2-2y^2)dσ=2∫dt∫(1-r^2)rdr
=4π∫(r-r^3)dr=π

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