此数学题的思路与解法以及答案是什么?

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 02:41:42
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此数学题的思路与解法以及答案是什么?
1998^1999+1999^1998的尾数,因为只求尾数
所以我们可以把题目省略为,或者看做
8^1999+9^1998的尾数
然后分开算
8^1999=8^5*8^5*8^5……8^5（399个8^5相乘）*8^4 （1式）
同底数幂相乘,底数不变,指数相加,
8^5的尾数是8,
所以,1式的尾数又可以看做8^399*8^4的尾数
之所以这样变,是因为,只求尾数,只要找到尾数的规律,我们就可以不管十位和十位以上的数位,我们就可以合并,把8^5看成是8
那么8^399*8^4=8^5*8^5……8^5（79个8^5相乘）*8^4*8^4 （2式）
同理,2式的尾数可以看做是8^79*8^8的尾数
那么,8^79*8^8=8^5*8^5……8^5(17个8^5相乘)*8^2 （3式）
3式的尾数可以看做是8^17*8^2的尾数
就等于8^4的尾数,
那么尾数是6
所以,1998^1999的尾数=6
而1999^1998的尾数规律相对简单,依次是9,1,9,1……
那么到1998次方时,尾数为1
那么,原式1998^1999+1999^1998的尾数则为6+1=7

c7

用二项式定理
（2000-2）的1999次方+（2000-1）的1998次方
1999除以4余3，所以它的尾数为8+1=9

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