函数y=x+1/(3x-1)(x>1/3)的最小值是

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 03:00:17
函数y=x+1/(3x-1)(x>1/3)的最小值是函数y=x+1/(3x-1)(x>1/3)的最小值是函数y=x+1/(3x-1)(x>1/3)的最小值是因为x>1/3,所以3x-1>0,y=x+1

函数y=x+1/(3x-1)(x>1/3)的最小值是
函数y=x+1/(3x-1)(x>1/3)的最小值是

函数y=x+1/(3x-1)(x>1/3)的最小值是
因为x>1/3,所以3x-1>0,
y=x+1/(3x-1)=(3x-1)/3+1/(3x-1)+1/3≥2√(1/3)+1/3=(1+2√3)/3,
当且仅当(3x-1)/3=1/(3x-1),即3x-1=√3,x=(1+√3)/3时,y取最小值(1+2√3)/3.

1.我们知道a+b>=2倍的根号(ab),前提a,b都不小于0,不知道的话两边平方一下就清楚了,
2.那么x+1/(3x-1)=1/3+{x-1/3+1/3(x-1/3)}
后面的式子你就可以通过1.中提到的公式求了(把x-1/3看成a)