已知函数f(x)=cos^2x-2sinxcosx-sin^2x+1化简问题已知函数f(x)=cos^2x-2sinxcosx-sin^2x+1,求f(x)对称轴方程和对称中心坐标.顺便化简下.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/25 03:25:45
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已知函数f(x)=cos^2x-2sinxcosx-sin^2x+1化简问题
已知函数f(x)=cos^2x-2sinxcosx-sin^2x+1,求f(x)对称轴方程和对称中心坐标.顺便化简下.

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f(x)=cos^2x-2sinxcosx-sin^2x+1
=(cos2x+1)/2-sin2x+1/2-sin^2x+1/2
=(1/2)*cos2x+1/2-sin2x+(1/2)*cos2x+1/2
=cos2x-sin2x+1
=-(sin2x-cos2x)+1
=-√2sin(2x-π/4)+1
对称轴:
2x-π/4=π/2+kπ(k∈Z)
2x=3π/4+kπ
x=3π/8+kπ/2
对称中心:
2x-π/4=kπ(k∈Z)
2x=π/4+kπ
x=π/8+kπ/2
(π/8+kπ/2,1)