已知函数f(x)=a(x^2-1)-xlnx(1)当a=1/2时,求函数单调区间(2)当x≥1时,f(x)≥0,求a范围

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 02:35:16
已知函数f(x)=a(x^2-1)-xlnx(1)当a=1/2时,求函数单调区间(2)当x≥1时,f(x)≥0,求a范围已知函数f(x)=a(x^2-1)-xlnx(1)当a=1/2时,求函数单调区间

已知函数f(x)=a(x^2-1)-xlnx(1)当a=1/2时,求函数单调区间(2)当x≥1时,f(x)≥0,求a范围
已知函数f(x)=a(x^2-1)-xlnx
(1)当a=1/2时,求函数单调区间
(2)当x≥1时,f(x)≥0,求a范围

已知函数f(x)=a(x^2-1)-xlnx(1)当a=1/2时,求函数单调区间(2)当x≥1时,f(x)≥0,求a范围
已知函数f(x)=a(x^2-1)-xlnx
(1)当a=1/2时,求函数单调区间
(2)当x≥1时,f(x)≥0,求a范围
(1)解析:∵函数f(x)=a(x^2-1)-xlnx,其定义域为x>0
当a=1/2时,f(x)=1/2(x^2-1)-xlnx
∴f’(x)=x-(lnx+1)=0==>x=1
f’’(x)=1-1/x==> f’’(1)=0
f’’’(x)=1/x^2==> f’’’(1)=1
∴x=1是函数f(x)一拐点
∴f(x)在定义域内单调增;
(2)解析:当x≥1时,f(x)≥0
∵f(1)=0
F’(x)=2ax-(lnx+1)==>f’(1)=2a-1>=0==>a>=1/2
∴当x≥1时,f(x)≥0,a范围为a>=1/2