高一数学（必修1）第一章 习题急待解答若一次函数f(x)满足f[f(x)]=1+2x,求函数f(x)的解析式.

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 19:25:47
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高一数学（必修1）第一章 习题急待解答若一次函数f(x)满足f[f(x)]=1+2x,求函数f(x)的解析式.
高一数学（必修1）第一章 习题急待解答
若一次函数f(x)满足f[f(x)]=1+2x,求函数f(x)的解析式.

高一数学（必修1）第一章 习题急待解答若一次函数f(x)满足f[f(x)]=1+2x,求函数f(x)的解析式.
设一次函数f(x)=kx+b,→
f[f(x)]=k(kx+b)+b=k*kx+kb+b=2x+1
∴k*k=2,k=±√2
kb+b=1,b(k+1)=1,b=1/(k+1)
k=√2,时b=√2-1,k=-√2时,b=-(√2+1)
∴f(x)=√2x+(√2-1)或
f(x)=-√2x-(√2+1)

一次函数f(x)设为f(x)=kx+b
f(f(x))=1+2x
f(kx+b)=k(kx+b)+b
=k^2x+kb+b
=1+2x
所以
(k^2-2)x+(kb+b-1)=0
对所有的x都成立
所有
k^2-2=0
kb+b-1=0
k=根号2,
b=根号2-1
k=-根号2
b=...

全部展开

一次函数f(x)设为f(x)=kx+b
f(f(x))=1+2x
f(kx+b)=k(kx+b)+b
=k^2x+kb+b
=1+2x
所以
(k^2-2)x+(kb+b-1)=0
对所有的x都成立
所有
k^2-2=0
kb+b-1=0
k=根号2,
b=根号2-1
k=-根号2
b=-1-根号2
所以
f(x)=根号2x+根号2-1
或者
f(x)=-根号2x-根号2-1

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