（0,1】中无理数和有理数的比值是什么?离1最近的数学幻想.为什么把所有有理数摆在一起构成的长度几乎为零？
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/02 20:49:05
（0,1】中无理数和有理数的比值是什么?离1最近的数学幻想.为什么把所有有理数摆在一起构成的长度几乎为零？
（0,1】中无理数和有理数的比值是什么?
离1最近的数学幻想.
为什么把所有有理数摆在一起构成的长度几乎为零？
（0,1】中无理数和有理数的比值是什么?离1最近的数学幻想.为什么把所有有理数摆在一起构成的长度几乎为零？
在零与一之间有理数和无理数都是无穷多个,但是按数学的角度来讲,把所有有理数摆在一起构成的长度几乎为零,但是把（0,1）之间的无理数摆在一起长度几乎为一,所以比值应该是无穷大了,哈哈,没事可以瞎想
这就是测度论里面的知识了,按书里面的的说,像有理数这样的点集叫着可数集,测度,也可以理解为长度都是0的,无理数这样的点集是不可数的,对应的测度也就是长度那就是区间的长度了,这些都是基本规定的,归根结底的话其实不太好说的
什么意思？
你是说无理数和有理数个数的比值吗
那因该是无穷大
1:0
是无理数。这是必须的。。
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(0,1]中有理数和无理数都有无穷多个，但是无穷之间也有多少之分。集合论中，可以证明存在有理数与无理数一个子集的1对1映射，但不存在无理数到有理数一个子集的1对1映射，于是从这个意义上可以说无理数比有理数多。
另外，如楼上rabishion所说，在通常的度量（Lebsgue测度）下，有理数在(0,1]区间上所占的长度是 0，而无理数是1，所以说无理数与有理数所占长度的比值是1:0。...
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(0,1]中有理数和无理数都有无穷多个，但是无穷之间也有多少之分。集合论中，可以证明存在有理数与无理数一个子集的1对1映射，但不存在无理数到有理数一个子集的1对1映射，于是从这个意义上可以说无理数比有理数多。
另外，如楼上rabishion所说，在通常的度量（Lebsgue测度）下，有理数在(0,1]区间上所占的长度是 0，而无理数是1，所以说无理数与有理数所占长度的比值是1:0。
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