︱x-1︱+︱x-2︱+…︱x-2011︱的最小值
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 20:17:04
︱x-1︱+︱x-2︱+…︱x-2011︱的最小值
︱x-1︱+︱x-2︱+…︱x-2011︱的最小值
︱x-1︱+︱x-2︱+…︱x-2011︱的最小值
(2011+1)÷2=1006
∴当x=1006时,原式最小
此时原式=1005+1004+...+0+1+2+...1005
=(1+1005)*1005
=1011030
要使|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2011|取得最小值,则必须使他们中每一个式子的值尽可能小,由于绝对值是非负数,所以最小是0,且只有一个,1只能有2个,依此类推,x只能是1-2011的中间的数,再求值即可解答.
解此类题的思路应当这样,看成是x轴上一点要这2011个点的距离和,先看个简单的例子,到点1和2的距离和,最小值是1,在[1,2]取值,到1、2和3的距离和应当是2,取值点在2,到1、2、3和4的距离和最小值为4,取值应当在[2,3],为何取值在这里可以这样想,超出[1,4]这个范围的点到1、4的距离和肯定比在里面的点到1、4的距离和更大,而在1、4内距离和相等,同理到2、3距离和最短应当在2、3内...
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解此类题的思路应当这样,看成是x轴上一点要这2011个点的距离和,先看个简单的例子,到点1和2的距离和,最小值是1,在[1,2]取值,到1、2和3的距离和应当是2,取值点在2,到1、2、3和4的距离和最小值为4,取值应当在[2,3],为何取值在这里可以这样想,超出[1,4]这个范围的点到1、4的距离和肯定比在里面的点到1、4的距离和更大,而在1、4内距离和相等,同理到2、3距离和最短应当在2、3内,所以到2011个点(奇数)的最小值为中间个点1006
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