一道离散数学证明题设T为平凡无向树,T中度数最大的节点有两个,且度数K>=2,求证T叶子节点的数量>=2K-2.抱歉抱歉，原题打错了，是非平凡无向树，

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 09:00:46
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一道离散数学证明题设T为平凡无向树,T中度数最大的节点有两个,且度数K>=2,求证T叶子节点的数量>=2K-2.抱歉抱歉，原题打错了，是非平凡无向树，
一道离散数学证明题
设T为平凡无向树,T中度数最大的节点有两个,且度数K>=2,求证T叶子节点的数量>=2K-2.
抱歉抱歉，原题打错了，是非平凡无向树，

一道离散数学证明题设T为平凡无向树,T中度数最大的节点有两个,且度数K>=2,求证T叶子节点的数量>=2K-2.抱歉抱歉，原题打错了，是非平凡无向树，
1.因为每一个非根节点,要么有两个叶子,要么有一个叶子,最少的情况就是,只有一个叶子,且叶子也至多有一个子叶子.度数=n的节点,对应的最终叶子的数量>=n
2. 度数最大的节点必然是根节点的直接后继,否则必然导致矛盾.因为如果不是直接后继的话,那么它的父节点的叶子个数就比它大至少1了.
所以这两个度数"最大"的节点的度数=K-1,所以这两棵树的叶子的数量>2*(K-1)=2K-2
3.当然根节点还可以有其他的子数或者叶子,所以
T总叶子节点的数量>=2K-2
得证

设叶子节点的数量为X个，非叶子非度数最大的节点个数为Y个,最大的节点有两个，故全部节点为X+Y+2，由树的边数是节点数减1，故边数为X+Y+2-1=X+Y+1，所有节点的度数之和为边数的两倍，故所有节点的度数之和为2（X+Y+1），
非叶子非度数最大的节点度数至少为2度，故非叶子非度数最大的节点度数之和>=2Y，故
所有节点的度数之和=叶子节点度数之和+非叶子非度数最大的节点度数之...

全部展开

设叶子节点的数量为X个，非叶子非度数最大的节点个数为Y个,最大的节点有两个，故全部节点为X+Y+2，由树的边数是节点数减1，故边数为X+Y+2-1=X+Y+1，所有节点的度数之和为边数的两倍，故所有节点的度数之和为2（X+Y+1），
非叶子非度数最大的节点度数至少为2度，故非叶子非度数最大的节点度数之和>=2Y，故
所有节点的度数之和=叶子节点度数之和+非叶子非度数最大的节点度数之和+度数最大的两个节点度数之和>=X+2Y+2K,
即2（X+Y+1）>=X+2Y+2K，由此得X>=2K-2。

收起

确实

一道离散数学证明题设T为平凡无向树,T中度数最大的节点有两个,且度数K>=2,求证T叶子节点的数量>=2K-2.抱歉抱歉，原题打错了，是非平凡无向树， 设T是一个（n,m）无向图,若T无圈且m=n-1,证明T为树 大学离散数学：设无向树T有3个3度,2个2度顶点,其余顶点都是树叶,问T有几片树叶? 在线等高手!离散数学：证明任一棵树至少有两片树叶见没人回答，我有证明如下：设T是一颗连通的非平凡树，所以e=v-1.设T有k个叶子结点，则剩下的结点有（v-k）个结点，其度至少为2。又 离散数学中函数的一道证明题 离散数学一道证明题 离散数学的几道判断题和填空题判断(下面几楼还有)1.每条边都是桥的无向连通图必是树2、5阶无向树T至少2片树叶3、11层根树的树叶一定比10层根树的树叶多4、余树一定是树5、9阶无向图G中 离散数学中,无向树是不是一定是平面图? 离散数学中一个关于群和子群的证明题设,是群的两个互不包含的子群,证明G中必有元素既不在S中也不在T中 设V是数域P上n维线性空间,t是V的一个线性变换,t的特征多项式为f（a）.证明：f（a）在p上不可约的充要条件是V无关于t的非平凡不变子空间. 解一道离散数学中的集合证明题设A,B,C为集合,且A包含于B,B包含于C,证明A包含于C 求解一道离散数学的等价证明题, 离散数学一道证明题证明:一个联通无向图G中的结点v是割点的充分条件是存在两个结点u和w,使得结点u和w的每一条路都通过v 构造法证明中T()后面的字母什么意思例如 离散数学中的 T(2)E 表示T规则引用第二个 求助离散数学的证明题...设为群,G中元素a的阶为k,那么,an = e当且仅当k整除n. 设A为任意一个N阶方阵,试证明A可以分为一个对称阵和一个反对称阵的和还有一道4、设向量组A1=（1,1,1,3）^T A2=(-1,-3,5,1)^T,a3=(3,2,-1,1)^T,A4=(-2,-6,10,t)^T,试确定当t为何值时,向量组A1,A2,A3,A4线性无 证明：设9阶无向图G中,每个顶点的度数不是3就是4,证明G中至少有5个4度顶点或至少6个三度顶点.这是离散数学中14章：图的基本概念中的问题, 离散数学 无向树中有4片树叶无向树中有4片树叶（即有4个度为1的点）,2个2度点,且无向树中其他顶点的度数都是4,那么此无向树中有几个4度点?