二次函数y=f(x)满足：（1）f(0)=1;(2)f(x+1)-f(x)=2x,求f(x)的解析式,求f(x)在区间【-1,1】最小值和最大值；（3）设g(x)=f(x-a),求g(x)在区间【-1,1】上的最大值

二次函数y=f(x)满足：（1）f(0)=1;(2)f(x+1)-f(x)=2x,求f(x)的解析式,求f(x)在区间【-1,1】最小值和最大值；（3）设g(x)=f(x-a),求g(x)在区间【-1,1】上的最大值
二次函数y=f(x)满足：（1）f(0)=1;(2)f(x+1)-f(x)=2x,求f(x)的解析式,求f(x)在区间【-1,1】最小值
和最大值；（3）设g(x)=f(x-a),求g(x)在区间【-1,1】上的最大值

二次函数y=f(x)满足：（1）f(0)=1;(2)f(x+1)-f(x)=2x,求f(x)的解析式,求f(x)在区间【-1,1】最小值和最大值；（3）设g(x)=f(x-a),求g(x)在区间【-1,1】上的最大值
（1）因为f(0)=1,所以设f(x)=ax^2+bx+1
又 f(x+1)-f(x)=2x,所以 f(2)-f(1)=2,f(1)-f(0)=0
即 3a+b=2,a+b=0 得 a=1,b=-1
所以 f(x)=x^2-x+1
（2）对称轴 x=1/2,在区间[-1,1]内且离-1距离远,根据函数图像的最低点和对称性
得 f(x)min=f(1/2)=3/4
f(x)max=f(-1) =3
（3）g(x)=f(x-a)=(x-a)^2-(x-a)+1=x^2-(2a+1)x+a^2+a+1
对称轴 x=(2a+1)/2,讨论对称轴与区间[-1,1]的位置关系
1‘ 0≤(2a+1)/2≤1 即 -1/2≤a≤1/2时,f(x)max=f(-1)=a^2+3a+3
2’ -1≤(2a+1)/21 即 a>1/2时,f(x)max=f(-1)=a^2+3a+3
综上：1‘ a≥-1/2时,f(x)max=f(-1)=a^2+3a+3
2’ a

y=f(x)=ax^2+bx+c
f(0)=1 c=1
f(x+1)-f(x)=2x=a(x+1)^2- ax^2+bx+b-bx=2ax+a+b=2x
2a=2;a+b=0;a=1,a=-b,b=-1
y=f(x)= x^2-x+1
y=f(x)= x^2-x+1= x^2-x+1/4+3/4=(x-1/2)^2+3/4
x>=1/2为y...

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y=f(x)=ax^2+bx+c
f(0)=1 c=1
f(x+1)-f(x)=2x=a(x+1)^2- ax^2+bx+b-bx=2ax+a+b=2x
2a=2;a+b=0;a=1,a=-b,b=-1
y=f(x)= x^2-x+1
y=f(x)= x^2-x+1= x^2-x+1/4+3/4=(x-1/2)^2+3/4
x>=1/2为y=f(x)的单调递增的区间，x<=1/2为减区间
x=1/2,在区间【-1,1】,y=f(x) 最小值y=f(1/2)= 3/4
x=-1,在区间【-1,1】,y=f(x)最大值y=f(-1)=9/4+3/4=3
g(x)=f(x-a)=(x-a)^2-x+a+1=x^2-x-2ax+a^2+a+1
g(x)=f(x-a)=(x-a)^2-(x-a)+1/4+3/4=(x-a-1/2)^2+3/4
x>=a+1/2为y=g(x)的单调递增的区间，x<=a+1/2为减区间
g(x)在区间【-1,1】上的最大值当x=-1时, y=g(-1)=(a+1)^2/4+3/4=[(a+1)^2+3]/4

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设f(x)=ax²+bx+c f(x+1)-f(x)=2ax+a+b=2x 所以2a=2 a=1 a+b=0 b=-1
f(0)=c=1
所以f(x)=x²-x+1
对称轴为x=1/2
f(x)=(x-1/2)²+3/4
当x=-1时 f(x)在区间[-1,1]最大 f(-1)=9/4+3/4=3

设f（x）=x^2+mx+n (说了是二次函数）
由f(0)=1可知 n=1
由f(x+1)-f(x)=2x,知 m=-1(就是代进去算一下）
所以 f(x)=x^2-x+1
在区间上的最值这个很简单了
第三问 g(x)=x^2-(2a+1)x+a^2+a+1 对称轴为x=a+1/2 就是对称轴在区间上的最值问题，分...

全部展开

设f（x）=x^2+mx+n (说了是二次函数）
由f(0)=1可知 n=1
由f(x+1)-f(x)=2x,知 m=-1(就是代进去算一下）
所以 f(x)=x^2-x+1
在区间上的最值这个很简单了
第三问 g(x)=x^2-(2a+1)x+a^2+a+1 对称轴为x=a+1/2 就是对称轴在区间上的最值问题，分三种情况，在区间左侧，在区间内， 在区间右侧，应该没问题的
如果真不会，那提示这么多也够了，还是要自己做下去的，有什么不懂的再问吧
有帮助的话别忘了采纳一下

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