甲乙两人同时从山脚开始爬山,到达山顶后就立即下山,他们两人下山的速度都是各自上山速度的1.5倍.出发一小时后,甲乙在离山顶600米处相遇.当乙到达山顶时,甲刚好到半山腰.求甲回到出发点
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/09 06:47:43
甲乙两人同时从山脚开始爬山,到达山顶后就立即下山,他们两人下山的速度都是各自上山速度的1.5倍.出发一小时后,甲乙在离山顶600米处相遇.当乙到达山顶时,甲刚好到半山腰.求甲回到出发点
甲乙两人同时从山脚开始爬山,到达山顶后就立即下山,他们两人下山的速度都是各自上山速度的1.5倍.出发一小时后,甲乙在离山顶600米处相遇.当乙到达山顶时,甲刚好到半山腰.求甲回到出发点共用多少小时?
甲乙两人同时从山脚开始爬山,到达山顶后就立即下山,他们两人下山的速度都是各自上山速度的1.5倍.出发一小时后,甲乙在离山顶600米处相遇.当乙到达山顶时,甲刚好到半山腰.求甲回到出发点
考点：相遇问题．
分析：此题采用分析法来解答,
甲、乙相遇时,甲下山600米路程所需时间,相当于甲上山走600÷1.5=400米的时间．
所以甲、乙以上山的速度走一小时,甲比乙多走600+400=1000米．
乙到山顶时甲下到半山腰,甲走1/2
下山路的时间,如果用来上山,只能走1/2÷1.5=1/3的上山路,
所以乙走完上山路的时间里,甲可以走上山路的1+1/3=4/3倍,说明上山速度甲是乙的
4/3倍．甲上山速度是1000÷（4/3-1）=4000（米）,下山速度是4000×1.5=6000（米）,
上山路程是4000-400=3600（米）,出发1小时后,甲还有下山路3600-600=3000（米）,要走6000÷3000=0.5（小时）；
一共要走1+0.5=1.5（小时）．
答：甲回到出发点共用1.5小时．
点评：本题关键在转化,把下山的距离再转化为上山的距离,这种转化是在保证时间相等的情况下．通过转化,可以理清思路．但是也要分清哪些距离是上山走的,哪些是下山走的．
下山：上山=1.5:1=3:2
600÷3x2=400(米）
600+400=1000（米）
1/2÷3x2=1/3
速度比:甲：乙=(1+1/3):1=4:3
甲上山的速度：1000÷（4-3）x4=4000(米）
甲下山的速度：4000X1.5=6000(米）
乙上山的速度：1000÷（4-3）X3=3000(米）
甲从出发到返回...
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下山：上山=1.5:1=3:2
600÷3x2=400(米）
600+400=1000（米）
1/2÷3x2=1/3
速度比:甲：乙=(1+1/3):1=4:3
甲上山的速度：1000÷（4-3）x4=4000(米）
甲下山的速度：4000X1.5=6000(米）
乙上山的速度：1000÷（4-3）X3=3000(米）
甲从出发到返回出发点共需：1+6000÷3000=1.5（小时）
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