函数y=-x^2+2x+1在区间[-3,a]上是增函数,则a的取值范围是?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/08 12:39:59
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y=-(x-1)^2+2
开口向下
所以x≤1是增函数
所以a≤1

y=-x^2+2x+1=-(x^2-2x+1)+2=-(x-1)^2+2
对称轴是X=1
X≤1时,函数是增函数。
在区间[-3,a]上是增函数,则实数a的取值范围是:(-3,1]

y=-(x-1)^2+2,函数的图形开口向下,在对称轴的左边是增函数,故a>=1,但a不能小于区间的下限,故a>-3所以a的取值范围为(-3,1].

有增函数知y'≥0,即y'=-2x+2≥0,解得x≤1,所以-3

题目没问题吗?